1-1基本知能檢測(cè)2-在線瀏覽
2025-02-09 20:55本頁(yè)面
【正文】 3 ， C(x2， y2)為橢圓 x29＋y225＝ 1 上三點(diǎn) ， 若 F(0,4)與三點(diǎn) A、 B、C的距離為等差數(shù)列 ， 則 y1＋ y2的值為 ( ) [答案 ] B [解析 ] |AF|a2c－ y1＝ ca，即 |AF|＝ 5－ 45y1， |CF|a2c－ y2＝ ca，即 |CF|＝ 5－ 45y2， |BF|＝ 8＋ 499 ＝ 113 . 由題意知 2|BF|＝ |AF|＋ |CF|，所以 5－ 45y1＋ 5－ 45y2＝ 223 ， 所以 y1＋ y2＝ 103 . 二、填空題 (本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分，將正確答案填在題中橫線上 ) 13． 已知長(zhǎng)方形 ABCD， AB＝ 4， BC＝ 3， 則以 A、 B為焦點(diǎn) ， 且過(guò) C、 D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 ________． [答案 ] 12 [解析 ] ∵ AB＝ 2c＝ 4， ∴ c＝ 2. 又 AC＋ CB＝ 5＋ 3＝ 8＝ 2a， ∴ a＝ 4. 即橢圓的離心率為 ca＝ 12. 14． 與橢圓 x29＋y24＝ 1 有公共焦點(diǎn) ， 且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為 __________． [答案 ] 2x25 －2y25 ＝ 1 [解析 ] ∵ 雙曲線的兩漸近線互相垂直， ∴ 雙曲線為等軸雙曲線，又 c2＝ 5， ∴ a2＝ b2＝ 52. 15． 拋物線形拱橋的跨度是 20m， 拱高是 4m， 每隔 4m 用一支柱支撐 ， 其中最長(zhǎng)支柱的長(zhǎng)是 ________． [答案 ] m [解析 ] 如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ． 設(shè)拋物線方程為： x2＝－ 2py(p0) 點(diǎn) A(10，－ 4)在拋物線上， ∴ 100＝ 8p， p＝ 252 ， ∴ x2＝－ 25y， 其中最長(zhǎng)一根長(zhǎng)柱與拋物線的交點(diǎn)為 B(x0， y0)， 由題意知 x0＝ 2， ∴ y0＝－ 425， ∴ 最長(zhǎng)的支柱長(zhǎng)為 4－ 425＝ 9625＝ (m)． 16． 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題 ： ① 設(shè) A， B為兩個(gè)定點(diǎn) ， k為非零常數(shù) ， |PA→ |－ |PB→ |＝ k， 則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為雙曲線 ； ② 過(guò)定圓 C上一定點(diǎn) A作圓的動(dòng)弦 AB， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 若 OP→ ＝ 12(OA→ ＋ OB→ )， 則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為橢圓 ； ③ 方程 2x2－ 5x＋ 2＝ 0 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率 ； ④ 雙曲線 x225－y29＝ 1 與橢圓x235＋ y2＝ 1 有相同的焦點(diǎn) ． 其中正確命題的序號(hào)是 ________． [答案 ] ③④ [解析 ] 雙曲線的定義是：平面上與兩個(gè)定點(diǎn) A， B的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù) 2a，且02a|AB|，那么點(diǎn) P的軌跡為雙曲線，故 ① 錯(cuò)； 由 OP→ ＝ 12(OA→ ＋ OB→ )得點(diǎn) P為弦 AB的中點(diǎn)，其軌跡為圓，故 ② 錯(cuò)； 設(shè) 2x2－ 5x＋ 2＝ 0 的兩根為 x1， x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝ 52， x1x2＝ 1，由此
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