1-1 基本知能檢測2-全文預(yù)覽
【正文】 e＝ ca＝ a2＋ b2a ＝ 1＋ ?? ??ba 2＝ 5，故選 D. 10． 在拋物線 y2＝ 8x中 ， 以 (1，－ 1)為中點的弦的方程是 ( ) A． x－ 4y－ 3＝ 0 B． x＋ 4y＋ 3＝ 0 C． 4x＋ y－ 3＝ 0 D． 4x＋ y＋ 3＝ 0 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)弦的兩端點坐標分別為 (x1， y1)， (x2， y2)， (x1≠ x2)， 則 y21＝ 8x1， y22＝ 8x2， 兩式相減得 (y1－ y2)(y1＋ y2)＝ 8(x1－ x2)， 又 y1＋ y2＝－ 2， ∴ y1－ y2x1－ x2＝－ 4， ∴ 弦所在直線的斜率為－ 4， 又過點 (1，－ 1)， ∴ 所求直線方程為 4x＋ y－ 3＝ 0. 11． 動圓的圓心在拋物線 y2＝ 8x 上 ， 且動圓恒與直線 x＋ 2＝ 0 相切 ， 則動圓必過定點( ) A． (4,0) B． (2,0) C． (0,2) D． (0，－ 2) [答案 ] B [解析 ] ∵ 直線 x＋ 2＝ 0 恰好為拋物線 y2＝ 8x的準線，由拋物線定義知，動圓必過拋物線焦點 (2,0)． 12． A(x1， y1)， B?? ??2 2， 53 ， C(x2， y2)為橢圓 x29＋y225＝ 1 上三點 ， 若 F(0,4)與三點 A、 B、C的距離為等差數(shù)列 ， 則 y1＋ y2的值為 ( ) [答案 ] B [解析 ] |AF|a2c－ y1＝ ca，即 |AF|＝ 5－ 45y1， |CF|a2c－ y2＝ ca，即 |CF|＝ 5－ 45y2， |BF|＝ 8＋ 499 ＝ 113 . 由題意知 2|BF|＝ |AF|＋ |CF|，所以 5－ 45y1＋ 5－ 45y2＝ 223 ， 所以 y1＋ y2＝ 103 . 二、填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，將正確答案填在題中橫線上 ) 13． 已知長方形 ABCD， AB＝ 4， BC＝ 3， 則以 A、 B為焦點 ， 且過 C、 D兩點的橢圓的離心率為 ________． [答案 ] 12 [解析 ] ∵ AB＝ 2c＝ 4， ∴ c＝ 2. 又 AC＋ CB＝ 5＋ 3＝ 8＝ 2a， ∴ a＝ 4. 即橢圓的離心率為 ca＝ 12. 14． 與橢圓 x29＋y24＝ 1 有公共焦點 ， 且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為 __________． [答案 ] 2x25 －2y25 ＝ 1 [解析 ] ∵ 雙曲線的兩漸近線互相垂直， ∴ 雙曲線為等軸雙曲線，又 c2＝ 5， ∴ a2＝ b2＝ 52. 15． 拋物線形拱橋的跨度是 20m， 拱高是 4m， 每隔 4m 用一支柱支撐 ， 其中最長支柱的長是 ________． [答案 ] m [解析 ] 如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系 ． 設(shè)拋物線方程為： x2＝－ 2py(p0) 點 A(10，－ 4)在拋物線上， ∴ 100＝ 8p， p＝ 252 ， ∴ x2＝
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