1-1 31 第2課時(shí)-全文預(yù)覽
【正文】 過點(diǎn) (2,8)的切線方程為 y－ 8＝ 12(x－ 2)即 y＝ 12x－ 16，所以 a＝ 1. 3． 如果曲線 y＝ x3＋ x－ 10 的一條切線與直線 y＝ 4x＋ 3 平行 ， 那么曲線與切線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A． (1，－ 8) B． (－ 1，－ 12) C． (1，－ 8)或 (－ 1，－ 12) D． (1，－ 12)或 (－ 1，－ 8) [答案 ] C [解析 ] 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 P(x0， y0)， 則 y0＝ x30＋ x0－ 10的切線斜率為 k＝ limΔx→ 0 ?x0＋ Δx?3＋ ?x0＋ Δx?－ 10－ ?x30＋ x0－ 10?Δx ＝ limΔx→ 0 3x20Δx＋ 3x0?Δx?2＋ ?Δx?3＋ ΔxΔx ＝ limΔx→ 0[(3x20＋ 1)＋ 3x0Δx＋ (Δx)2]＝ 3x20＋ 1＝ 4，所以 x0＝ 177。 C． 135176。1，這時(shí) P0點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,0)或 (－ 1，－ 4)，選 C. 二、填空題 7． 曲線 y＝ 2x2＋ 1 在點(diǎn) P(－ 1,3)處的切線方程為 ____________． [答案 ] y＝ － 4x－ 1 [解析 ] Δy＝ 2(Δx－ 1)2＋ 1－ 2(－ 1)2－ 1＝ 2Δx2－ 4Δx， ΔyΔx＝ 2Δx－ 4， limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 (2Δx－ 4)＝－ 4， 由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，曲線 y＝ 2x2＋ 1 在點(diǎn) (－ 1,3)處的切線的斜率為－ 4，切線方程為 y＝－ 4x－ 1. 8． 已知函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,3]上的圖象如圖所示 ， 記 k1＝ f′ (1)， k2＝ f′ (2)， k3＝ f(2)－ f(1)，則 k k k3之間的大小關(guān)系為 ________． (請(qǐng)用 連接 ) [答案 ] k1k3k2 [解析 ] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知 k1， k2分別為曲線在 A， B處切線的斜率， 而 k3＝ f(2)－ f(1)＝ f?2?－ f?1?2－ 1 為直線 AB的斜率， 由圖象易知 k1k3k2. 三、解答題 9． 求曲線 f(x)＝ 2x在點(diǎn) (－ 2，－ 1)處的切線的方程
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