1-131第2課時(shí)-wenkub.com
2024-12-03 20:55 本頁面
【正文】 1，故選 B. 二、填空題 5． 已知曲線 y＝ 2x3上一點(diǎn) A(1,2)， 則點(diǎn) A處的切線斜率等于 ________． [答案 ] 6 [解析 ] ∵ y＝ 2x3， ∴ y′ ＝ limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 2?x＋ Δx?3－ 2x3Δx ＝ 2limΔx→ 0 Δx3＋ 3xΔx2＋ 3x2ΔxΔx ＝ 2limΔx→ 0 (Δx2＋ 3xΔx＋ 3x2)＝ 6x2. ∴ y′ |x＝ 1＝ 6.∴ 點(diǎn) A(1,2)處切線的斜率為 6. 6． 下列三個(gè)命題 ： ① 若 f′ (x0)不存在 ， 則曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處沒有切線 ； ② 若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處有切線 ， 則 f′ (x0)必存在 ； ③ 若 f′ (x0)不存在 ， 則曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0))處的切線的斜率不存在 ． 其中正確的命題是 ________． (填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào) ) [答案 ] ③ [解析 ] 尋找垂直于 x軸的切線即可 ． 三、解答題 7． 求曲線 C： y＝ x2＋ x過點(diǎn) P(1,1)的切線方程 ． [解析 ] 設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)， y′ ＝ limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 ?x0＋ Δx?2＋ ?x0＋ Δx?－ x20－ x0Δx ＝ 2x0＋ 1， 則切線方程為 y－ y0＝ (2x0＋ 1)(x－ x0)， 因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn) P(1,1)， 所以 1－ (x20＋ x0)＝ (2x0＋ 1)(1－ x0)， 解得 x0＝ 0或 x0＝ 2， 所以切線方程的斜率為 1或 5， 所以所求切線方程為 y＝ x或 y＝ 5x－ 4. 8． 已知曲線 y＝ x2－ 1 在 x＝ x0點(diǎn)處的切線與曲線 y＝ 1－ x3在 x＝ x0點(diǎn)處的切線互相平行 ， 求 x0的值 ． [解析 ] 對(duì)于曲線 y＝ x2－ 1在 x＝ x0處， y′ |x＝ x0＝ limΔx→ 0 [?x0＋ Δx?2－ 1]－ ?x20－ 1?Δx ＝ limΔx→ 0 2x0 C． 135176。
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