1-131第2課時(已修改)
2024-12-23 20:55 本頁面
【正文】 第 三 章 第 2 課時 一、選擇題 1． 曲線 y＝ x2在 x＝ 0 處的 ( ) A． 切線斜率為 1 B． 切線方程為 y＝ 2x C． 沒有切線 D． 切線方程為 y＝ 0 [答案 ] D [解析 ] k＝ y′ ＝ limΔx→ 0 ?0＋ Δx?2－ 02Δx ＝ limΔx→ 0Δx＝ 0，所以 k＝ 0，又 y＝ x2在 x＝ 0 處的切線過點(diǎn) (0,0)，所以切線方程為 y＝ 0. 2． 已知曲線 y＝ x3過點(diǎn) (2,8)的切線方程為 12x－ ay－ 16＝ 0 則實數(shù) a的值是 ( ) A．－ 1 B． 1 C．－ 2 D． 2 [答案 ] B [解析 ] k＝ y′ |x＝ 2＝ limΔx→ 0 ?2＋ Δx?3－ 23Δx ＝ limΔx→ 0[12＋ 6Δx＋ (Δx)2]＝ 12，所以過點(diǎn) (2,8)的切線方程為 y－ 8＝ 12(x－ 2)即 y＝ 12x－ 16，所以 a＝ 1. 3． 如果曲線 y＝ x3＋ x－ 10 的一條切線與直線 y＝ 4x＋ 3 平行 ， 那么曲線與切線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A． (1，－ 8) B． (－ 1，－ 12) C． (1，－ 8)或 (－ 1，－ 12) D． (1，－ 12)或 (－ 1，－ 8) [答案 ] C [解析 ] 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 P(x0， y0)， 則 y0＝ x30＋ x0－ 10的切線斜率為 k＝ limΔx→ 0 ?x0＋ Δx?3＋ ?x0＋ Δx?－ 10－ ?x30＋ x0－ 10?Δx ＝ limΔx→ 0 3x20Δx＋ 3x0?Δx?2＋ ?Δx?3＋ ΔxΔx ＝ limΔx→ 0[(3x20＋ 1)＋ 3x0Δx＋ (Δx)2]＝ 3x20＋ 1＝ 4，所以 x0＝ 177。1，當(dāng) x0＝ 1時， y0＝－ 8，當(dāng) x0＝－ 1時， y0＝－ 12，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，－ 8)或 (－ 1，－ 12)． 4． 曲線 y＝ 13x3－ 2 在點(diǎn) (－ 1，－ 73)處切線的傾斜角為 ( ) A． 30176。 B． 45176。 C． 135176。 D．－ 45176。 [答案
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