1-131第2課時(編輯修改稿)
2025-01-12 20:55 本頁面
【文章內容簡介】 k3之間的大小關系為 ________． (請用 連接 ) [答案 ] k1k3k2 [解析 ] 由導數(shù)的幾何意義可知 k1， k2分別為曲線在 A， B處切線的斜率， 而 k3＝ f(2)－ f(1)＝ f?2?－ f?1?2－ 1 為直線 AB的斜率， 由圖象易知 k1k3k2. 三、解答題 9． 求曲線 f(x)＝ 2x在點 (－ 2，－ 1)處的切線的方程 ． [解析 ] 由于點 (－ 2，－ 1)恰好在曲線 f(x)＝ 2x上， 所以曲線在點 (－ 2，－ 1)處的切線的斜率就等于函數(shù) f(x)＝ 2x在點 (－ 2，－ 1)處的導數(shù) ． 而 f′ (－ 2)＝ limΔx→ 0 f?－ 2＋ Δx?－ f?－ 2?Δx ＝ limΔx→ 0 2－ 2＋ Δx＋ 1Δx ＝ limΔx→ 0 1－ 2＋ Δx＝－12，故曲線在點 (－ 2，－ 1)處的切線方程為 y＋ 1＝－ 12(x＋ 2)，整理得 x＋ 2y＋ 4＝ 0. 一、選擇題 1． 曲線 y＝ 13x3＋ 2 在點 (1， 73)處切線的傾斜角為 ( ) A． 30176。 B． 45176。 C． 135176。 D． 60176。 [答案 ] B [解析 ] Δy＝ 13(1＋ Δx)3－ 13 (1)3＝ Δx－ Δx2＋ 13Δx3， ΔyΔx＝ 1－ Δx＋ 13Δx2， limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 (1－ Δx＋ 13Δx2)＝ 1， ∴ 曲線 y＝ 13x3＋ 2在點 ?? ??1， 73 處切線的斜率是 1，傾斜角為 45176。. 2． 曲線 y＝－ 2x2＋ 1 在點 (0,1)處的切線的斜率是 ( ) A．－ 4 B． 0 C． 4 D． 不存在 [答案 ] B [解析 ] Δy＝－ 2Δx2， ΔyΔx＝－ 2Δx， limΔx→ 0 ΔyΔx＝ limΔx→ 0 (－ 2Δx)＝ 0，由導數(shù)的幾何意義可知，函數(shù) y＝－ 1x在點 ?? ??12，－ 2 處的切線斜率為 0. 3． 函數(shù) y＝－ 1x在點 (12，－ 2)處的切線方程是 ( ) A． y＝ 4x B． y＝ 4x－ 4 C． y＝ 4
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