1-1基本知能檢測2(存儲版)
【正文】 表示焦點在 y軸上的橢圓 ， 則下列關系成立的是 ( ) A. － b a B. － b a C. b － a D. b － a [答案 ] A [解析 ] 方程 x2a－y2b＝ 1 表示焦點在 y軸上的橢圓， ∴ b0， ∴ － b a. 5． 若 θ是任意實數(shù) ， 則方程 x2＋ y2sinθ＝ 4 表示的曲線不可能是 ( ) A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 拋物線 D． 圓 [答案 ] C [解析 ] sinθ可以等于 1，這時曲線表示圓， sinθ可以小于 0，這時曲線表示雙曲線， sinθ可以大于 0 且小于 1，這時曲線表示橢圓 ． 6． 在下列各對雙曲線中 ， 既有相同的離心率又有相同的漸近線的是 ( ) 23－ y2＝ 1 和 x29－y23＝ 1 23－ y2＝ 1 和 x2－ y23＝ 1 C． y2－ x23＝ 1 和 x2－ y23＝ 1 23－ y2＝ 1 和 y23－x29＝ 1 [答案 ] A [解析 ] A中離心率都為 2 33 ，漸近線都為 y＝ 177。AP→ ＝ 9. (1)若 P的坐標為 (0,1)， 求橢圓 C的方程 ； (2)若 P的坐標為 (0， t)， 求 t的取值范圍 ． [解析 ] (1)A(0，－ b)， l的方程為 y＋ b＝ x， P(0,1)，則 B(1＋ b,1)， AB→ ＝ (1＋ b,1＋ b)， AP→＝ (0， b＋ 1)， 又 ∵ AB→ 2 ， ∴ 直線 AB的方程為 y＝ 2(x－ p2)或 y＝－ 2(x－ p2)． 18． (本題滿分 12 分 )若已知橢圓 x210＋y2m＝ 1 與雙曲線 x2－ y2b＝ 1 有相同的焦點 ， 又橢圓與雙曲線交于點 P??? ???103 ， y ， 求橢圓及雙曲線的方程 ． [解析 ] 由橢圓與雙曲線有相同的焦點得 10－ m＝ 1＋ b，即 m＝ 9－ b， ① 由點 P??? ???103 ， y 在橢圓、雙曲線上，得 y2＝ 89m， ② y2＝ b9， ③ 解由 ① 、 ② 、 ③ 組成 的方程組得 m＝ 1， b＝ 8， ∴ 橢圓方程為 x210＋ y2＝ 1，雙曲線方程為 x2－ y28＝ 1. 19． (本題滿分 12 分 )已知橢圓 4x2＋ y2＝ 1 及直線 y＝ x＋ m. (1)當直線和橢圓有公共點時 ， 求實數(shù) m的取值范圍 ． (2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程 ． [解析 ] (1)聯(lián)立????? 4x2＋ y2＝ 1y＝ x＋ m ，得 5x2＋ 2mx＋ m2－ 1＝ 0. 因為直線與橢圓有公共點 ． 所以 Δ＝ 4m2－ 20(m2－ 1)≥ 0， 解得－ 52 ≤ m≤ 52 . (2)設直線與橢圓交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，由 (1)知， 5x2＋ 2mx＋ m2－ 1＝ 0， 由韋達定理，得 x1＋ x2＝－ 2m5 ，
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