1-1 21 第2課時(shí)-全文預(yù)覽
【正文】 短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為 a、 b、 F1(－c,0)、 F2(c,0)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (c， 23b)，則 △ MF1F2為直角三角形 ． 在 Rt△ MF1F2中， |F1F2|2＋ |MF2|2＝ |MF1|2， 即 4c2＋ 49b2＝ |MF1|2. 而 |MF1|＋ |MF2|＝ 4c2＋ 49b2＋ 23b＝ 2a. 整理得 3c2＝ 3a2－ 2ab. 又 c2＝ a2－ b2，所以 3b＝ b2a2＝49. ∵ e2＝ c2a2＝a2－ b2a2 ＝ 1－b2a2＝59， ∴ e＝ 53 . 解法二：設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， 則 M(c， 23b)代入橢圓方程，得 c2a2＋4b29b2＝ 1， 所以 c2a2＝59， 所以 ca＝ 53 ，即 e＝ 53 . 9． 已知斜率為 2 的直線 l被橢圓 x23＋y22＝ 1 截得的弦長(zhǎng)為307 ， 求直線 l的方程 ． [解析 ] 設(shè)直線 l的方程為 y＝ 2x＋ m，與橢圓交于 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(x1， y1)，B(x2， y2)，由????? x23＋ y22＝ 1y＝ 2x＋ m， 消去 y并整理得 14x2＋ 12mx＋ 3(m2－ 2)＝ 0， 所以 x1＋ x2＝－ 67m， x1x2＝ 314(m2－ 2)， 由弦長(zhǎng)公式得 |AB|＝ 1＋ k2 13. 。 3649m2－ 67?m2－ 2?＝ 307 ， 解得 m＝ 177。cx2a2＋y2b2＝ 1，得 y2＝ b4a2， ∴ |y|＝b2a，故弦長(zhǎng)為2b2a . 8． 橢圓 x24＋y2m＝ 1 的離心率為12， 則 m＝ ________. [答案 ] 163 或 3 [解析 ] 當(dāng) 0m4時(shí)， e＝ 4－ m2 ＝ 12， ∴ m＝ 3. 當(dāng) m4時(shí)， e＝ m－ 4m ＝ 12， ∴ m＝ 163 . 三、解答題 9． 橢圓 y2a2＋x2b2＝ 1(
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