1-1 21 第1課時-全文預覽
【正文】 F1的中點 M在 y軸上， O為 F1F2的中點， ∴ OM∥ PF2， ∴ PF2⊥ x軸， |PF2|＝ b2a＝32 ， |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 4 3， ∴ |PF1|＝ 4 3－ 32 ＝ 72 3＝ 7|PF2|. 三、解答題 7． 求經過兩點 P1(13， 13)、 P2(0，－ 12)的橢圓的標準方程 ． [解析 ] 設橢圓的方程為： Ax2＋ By2＝ 1(A0， B0， A≠ B)． 由題意得??? 19A＋ 19B＝ 114B＝ 1， 解得????? A＝ 5B＝ 4 . 故所求橢圓的標準方程為 x215＋ y214＝ 1. 8． 已知 F F2是兩定點 ， 且 |F1F2|＝ 8， 動點 M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 10， 求動點 M的軌跡方程 ． [解析 ] 因為 |F1F2|＝ 8且動點 M滿足 |MF1|＋ |MF2|＝ 108＝ |F1F2|， 由橢圓定義知，動點 M的軌跡是以 F F2為焦點，焦距為 8的橢圓 ． ∴ a＝ 5， c＝ 4，從而 b2＝ a2－ c2＝ 9. 其方程為 x225＋y29＝ 1或y225＋x29＝ 1. 9． 已知橢圓的焦點在 x 軸上 ， 且焦距為 4， P 為橢圓上一點 ， 且 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中項 ． (1)求橢圓的方程 ； (2)若 △ PF1F2的面積為 2 3， 求 P點坐標 ． [解析 ] (1)由題意知， 2c＝ 4， c＝ 2. 且 |PF1|＋ |PF2|＝ 2|F1F2|＝ 8， 即 2a＝ 8，所以 a＝ 4. 所以 b2＝ a2－ c2＝ 16－ 4＝ 12. 又橢圓的焦點在 x軸上， 所以橢圓的方程為 x216＋
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