1-1 基本知能檢測3-全文預(yù)覽
【正文】 )＝ 65， f(3)＝ 65， ∴ 函數(shù) y＝ x4－ 2x2＋ 2 在 [－ 3,3]上的最大值為 65，最小值為 1. 19． (本題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ cx＋ d(a≠ 0)是 R上的奇函數(shù) ， 當(dāng) x＝ 1 時 ， f(x)取得極值 － f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值 ． [解析 ] 由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有 f(－ x)＝－ f(x)， x∈ R，即－ ax3－ cx＋ d＝－ ax3－ cx－ d，∴ d＝ 0， ∴ f(x)＝ ax3＋ cx， f′ (x)＝ 3ax2＋ c， 由條件 f(1)＝－ 2 為 f(x)的極值， 則有 f′ (1)＝ 0，故????? a＋ c＝－ 23a＋ c＝ 0 ，解得 a＝ 1， c＝－ 3， 因此， f(x)＝ x3－ 3x， f′ (x)＝ 3x2－ 3＝ 3(x＋ 1)(x－ 1)， ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，－ 1)和 (1，＋∞ )上是增函數(shù)， 令 f′ (x)0，得－ 1x1， ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ 1,1)上是減函數(shù) ． 所以 f(x)在 x＝－ 1 處取得極大值， 極大值為 f(－ 1)＝ 2. 20． (本題滿分 12 分 )某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明 ， 該商品每日的銷售量 y(單位 ：千克 )與銷售價格 x(單位 ： 元 /千克 )滿足關(guān)系式 y＝ ax－ 3＋ 10(x－ 6)2， 其中 3x6， a 為常數(shù) ． 已知銷售價格為 5 元 /千克時 ， 每日可售出該商品 11 千克 ． (1)求 a 的值 ； (2)若該商品的成本為 3 元 /千克 ， 試確定銷售價格 x 的值 ， 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 ． [解析 ] (1)因為 x＝ 5 時， y＝ 11，所以 a2＋ 10＝ 11， a＝ 2. (2)由 (1)可知，該商品每日的銷售量 y＝ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2， 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤 f(x)＝ (x－ 3)[ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2]＝ 2＋ 10(x－ 3)(x－ 6)2(3x6)， 從而， f′ (x)＝ 10[(x－ 6)2＋ 2(x－ 3)(x－ 6)]＝ 30(x－ 4)(x－ 6)． 令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ 4 或 x＝ 6， 于是，當(dāng) x 變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (3,4) 4 (4,6) f′ (x) ＋ 0 － f(x) 42 由上表可得， x＝ 4 是函數(shù) f(x)在區(qū)間 (3,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點 ． 所以，當(dāng) x＝ 4 時，函數(shù) f(x)取得最大值，且最大值等于 42. 答：當(dāng)銷售價格為 4 元 /千克時，商 場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 ． 21． (本題滿分 12 分 )若函數(shù) f(x)＝ lnx－ 12ax2－ 2x存在單調(diào)遞減區(qū)間 ， 求實數(shù) a 的取值范圍 ． [解析 ] f′ (x)＝ 1x－ ax－ 2＝－ ax2＋ 2x－ 1x . 因為函數(shù) f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間， 所以
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