【正文】 都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?三：探求新知學(xué)生思考、交流、回答。提問：你能畫出 的圖象嗎?學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。(1) 列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)(3)連線(注意光滑曲線)議一議(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報做一做作反比例函數(shù) 的圖象。學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。想一想觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的39。異同點(diǎn)相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))不同點(diǎn)：第一個圖象位于一、三象限。第二個圖象位于二、四象限四：歸納與概括反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.五：課堂練習(xí)(1)(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限。六：形成性檢測(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )(A) (B) (C) (D)(3)畫 和 的圖象七：反饋拓展在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).八：作業(yè)布置(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象(2)(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容(3分鐘)(5分鐘)運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問題，使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)知識的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(12分鐘)引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值(2) x取值要盡可能多，而且有代表性(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。(3分鐘)此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。(5分鐘)活動效果及注意事項 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間。連線必須是光滑的曲線(4分鐘)培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力此中注意分類討論思想的應(yīng)用鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)(2分鐘)與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。(5分鐘)這類練習(xí)要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。(4分鐘)此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。(1分鐘)鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容教學(xué)反思與檢討：本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一：畫出 的圖象(1)列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)(3)連線(注意光滑曲線)注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計11一、知識與技能.、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題.二、過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題.，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀，并積極發(fā)表意見.，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)：，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教具準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) y?kx 是由兩支曲線組成,當(dāng)K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少。當(dāng)K0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.二、講授新課[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動.在此活動中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型。②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象。③能否積極主動的闡述自己的見解.生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以Sd=，即S=所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).104 生：根據(jù)函數(shù)S= ，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d對應(yīng)，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值.題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S=500m2時，d=?=104104 ,得500=，解得d=20. dd即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)20米.生：當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要。即當(dāng)d=15m，S=?m2呢?104 根據(jù)S=，把d=15代入此式子，得 dS=104 ≈. 15104. d當(dāng)儲存室的探為15m時，. 師：“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20cm2：(1)寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍。(2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.師生行為：由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。②學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣。③學(xué)生能否注意到單位問題.生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.13000 所以，Sd=1000， S= . 3d(2)根據(jù)題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?四、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?列實(shí)際問題的反比例函數(shù)解析式(1)列實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式，即實(shí)際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題。(2)在實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式時，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.五、布置作業(yè)P54—、第5題六、課時小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.