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【正文】 一條斜邊分別為 a 、 b 、 c .以這個直角三角形的兩個直角邊長和為 ab? 作出一個正方形。因為這兩個正方形都含有四個與原來直角三角形全等的三角形，除去這四個三角形，兩個圖形剩余部分的面積應(yīng)該是相等的。即有 2 2 2c a b??.歐幾里得在他的《幾何原本》中也給出了勾股定理的證明。 11 圖二 如圖二所示，在勾股形 ABC 的各邊上，向外各作正方形得勾股平方 CD ，弦平方 AE .因此 ABD EBC? ? ? ABD? 的面積 = 22BD BC? ?底 高 勾 方 EBC? 的面積 = 22E B E F B F? ?底 高 矩 形 同理 BAG HAC? ? ? ， 22G A A CBAG ?? ? ?底 高 股 方 22A H A FH A C ?? ? ?底 高 AF 矩 形的 面 積 故有 勾方 +股方 =弦方 2) 趙爽（公元 3世紀(jì)前期）的證明 我國給出勾股定理理論證明的第一個人是趙爽。他對《周髀算經(jīng)》作了深入研究，并為該書寫下了序言，作了詳細(xì)的注釋。 12 令 a 為勾， b 為股， c 弦 勾股形的面積 =面積 12ABC ab??， ABC? 涂以朱色，叫做“朱實”。勾股差 =ba? ，差實 = 2()ba? ，涂以黃色，叫做“黃實”。 ABDE 的面積為 2c ，叫做“弦實”。由圖又可知道，四個朱實（四個勾股形），加上中間的一方塊黃實（勾股差的平方），等于弦實（弦的平方）。即 224 ( 2 )2ab bc? ? ? ?，即 2 2 2a b c??. 3) 劉徽（公元 263 年左右）的證明 劉徽是巧妙的應(yīng)用了“出入相補”原理證明勾股定理，“出入相補”見于劉徽《九章算術(shù)》勾股數(shù) —— “勾股各自乘，并而開方除之，即弦”所作的注：“勾股自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也?！? 13 4) 婆什迦羅（ 114約 1185）的證明 婆什迦羅給出了兩種勾股定理的證明方法。一種與我國的趙爽方法類似，在此不再詳細(xì)討論，還有一種方法 是利用了相似三角形的性質(zhì)。 設(shè) a BC? ， b AC? ， ?d BD ， ?e DA ?CDB ， ?ADC ， ?ACB 相似可知 ?adca，即 d=2ac 同理 14 ?becb，即 2?be c 故有 22()?? ? ? abc d e c 即 2 2 2??c a b 5) 總結(jié)：各種方法的特點： 1）方法只是文字說明，沒有代數(shù)表達(dá)式。 2）方法，嚴(yán)格的邏輯推理證明方法，呈現(xiàn)了對數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)理性的 追求。 3）方法采用了數(shù)形結(jié)合，建立在不證自明、形象直觀的原理上。證明可以借助實物，使得現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化。 4）方法巧妙的利用了出入相補原理，蘊藏了動態(tài)思想。 5）方法利用了數(shù)形結(jié)合思想，利用了三角形相似性。一種問題，我們可以從不同角度去解決，由此可見發(fā)散思維在數(shù)學(xué)中使非常重要的，條條道路通羅馬，希望同學(xué)們勇敢發(fā)散自己的思維，多多思考問題。 D. 勾股定理的應(yīng)用 例：我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長各幾何？請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題。 譯：有一個水池，水面是一個為 10 尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面一尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。這個水池的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？ 15 一個實際抽象問題，用幾何圖形具體化，直觀化。 學(xué)生們可以輕而易舉的想到我們所學(xué)習(xí)的勾股定理來解答此問題。 設(shè)蘆葦距水面的高度為 x ，則有 2225 ( 1)? ? ?xx得到 12?x ，由此可以知道水面的深度為 12，蘆葦?shù)拈L度為 13. 通過此題，可以讓學(xué)生們認(rèn)識到勾股定理的實用性，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的熱情，而且還能認(rèn)識到我國古人對生活的認(rèn)識，數(shù)學(xué)在生活中無時無刻都是存在的。 E. 布置習(xí)題 有一個圓柱 ,它的高等于 12厘米 ,底面半徑等于 3厘米 ,在圓柱下底面 上的 A 點有一只螞蟻 ,它想從點 A 爬到點 B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少 ? (π的值取 3) BA AB 16 F. 小結(jié)： 學(xué)生學(xué)習(xí) 勾股定理，肯定會像前輩一樣遇到各種各樣的問題，我們給他們展現(xiàn)歷史上不同民族不同時期的勾股定理的各種巧妙的證明方法，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓寬他們的視野，更能讓學(xué)生懂得知識來之不易，是前輩們歷經(jīng)艱辛花了很多心血得到的。學(xué)生不僅了解了數(shù)學(xué)史，而且也理解了巧妙的數(shù)學(xué)思想。在課堂上，我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中，可以降低數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)吸收，也與學(xué)生體會共同數(shù)學(xué)中的多元文化的樂趣。 教學(xué)評價 A 過程性評價： a) 關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考， 能夠探索出解決問題 的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等；通過互聯(lián)網(wǎng)讓學(xué)生增強對勾股定理的了解。 b) 關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。 B 知識性評價： a) 掌握勾股定理內(nèi)容及證明，體會數(shù)形結(jié)合的思想 b) 熟練運用勾股定理解決實際問題，內(nèi)化知識形成技巧 C 學(xué)生評價： 教師不是知識的占有者，也不是課堂上的主宰者，而是學(xué)習(xí)共同體的一員，在教學(xué)過程中難免會出現(xiàn)一些問題。 例如：學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的興趣，參與的熱情不均衡； 學(xué)生動手操能力有差別； 學(xué)生在小組活 動中能否敢于講出自己的探索，猜想過程及結(jié)果等。 學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中可能出現(xiàn)的典型錯誤主要是把定理中兩直角邊的平方和錯誤的理解成和的平方。 D 自我評價： 17 本節(jié)課在教學(xué)過程中設(shè)計的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念。“數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點，突破難點，抓住關(guān)鍵。 在教學(xué)過程中，我重點關(guān)注學(xué)生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，及時記錄學(xué)生的獨特想法，同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷獲得成功的體驗。 18 5. 結(jié)語 數(shù)學(xué)是一門基 本學(xué)科，我們需要學(xué)好它，掌握它。學(xué)好數(shù)學(xué)，就有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，因為數(shù)學(xué)史蘊含了古人幾千年的知識結(jié)晶和奇妙的數(shù)學(xué)思想巧妙的數(shù)學(xué)方法。而學(xué)生們在短時間接受這些知識點，我們有必要弄清楚每個定理公立的來龍去脈，才能更好掌握數(shù)學(xué)知識，懂得數(shù)學(xué)的美與數(shù)學(xué)結(jié)論的來之不易。數(shù)學(xué)的起源很早很早，很多問題都是歷經(jīng)很長的歷史，我們學(xué)生卻要在短時間吸收接納該知識點，有時候會消化不良，我們需要借助數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)思想，并對它感興趣，適當(dāng)?shù)亩萌?yīng)用。而且也可以幫助調(diào)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，克服困難，勇往直前。 19 參考文獻(xiàn) ： [1]張紅主編 .《數(shù)學(xué)簡史》 [M].北京：科學(xué)出版社， 2021 [2]王青建著 .《數(shù)學(xué)史簡編》 [M].北京：科學(xué)出版社， 2021 [3]林永偉，葉立軍編著．?dāng)?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 [M]．杭州：浙江大學(xué)出版社， 2021 [4]朱國．關(guān)于“數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育”問題的調(diào)查研究 [D]．北京：首都師范大學(xué)， 2021 [5]塚原久美子 .如何教數(shù)學(xué)史 —— 中小數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)史的目的、方法與實踐 [M].東京：東洋書店， 2021 [6]包吉日木圖 .中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的調(diào)查研究 [D].CALTS 高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù) 庫 .2021 [7]李宏偉 .數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究 [D]. CALTS 高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 .2021 [8]李文林 著 .數(shù)學(xué)史概論 [M].北京： 高等教育出版社 ， 2021 1