中國(guó)數(shù)學(xué)史ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-05 18:58本頁(yè)面
【正文】 3/4大漸堵的體積 2個(gè)小陽(yáng)馬 +2個(gè)小鱉 = 1/4大漸堵的體積 體積記為 Y1’ 體積記為 B1’ 繼續(xù)剖分小陽(yáng)馬和小鱉，在第 n次剖分后有 Y=Σ2i1Yi’+ 2nYn ， B= Σ2i1 Bi’ + 2n Bn ? Σ2i1Yi’： Σ2i1 Bi’ = 2： 1 ? 設(shè)原漸堵體積為 1 ? 則 Un= 2nYn + 2n Bn=2n1 2(Yn+Bn) ? = 2 n1 (1/4) (1/8) n1 =1/4n 0 繼續(xù)剖分小陽(yáng)馬和小鱉，在第 n次剖分后有 Y=Σ2i1Yi’+ 2nYn ， B= Σ2i1 Bi’ + 2n Bn Y： B= Σ2i1Yi’： Σ2i1 Bi’ = 2： 1 陽(yáng)馬 鱉 ? 關(guān)于體積計(jì)算的劉徽定理一般地說(shuō)，柱體或多面體的體積計(jì)算較比容易解決，而圓錐、圓臺(tái)之類(lèi)的體積就難以求得。劉徽經(jīng)過(guò)苦心思索，終于找到了一條途徑，他分別做圓錐的外切正方錐和圓臺(tái)的外切正方臺(tái)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“求圓亭（圓臺(tái)）之積，亦猶方冪中求圓冪，圓面積與其外切正方形的面積之比為 π∶ 4，由此他推得：圓臺(tái)（錐）的體積與其外切正方臺(tái)（錐）的體積之比，也是 π∶ 4。 五、祖沖之與祖 暅 祖沖之，字文遠(yuǎn)（公元 429—500年）。 祖沖之的主要成就在數(shù)學(xué)、天文歷法 和機(jī)械制造三個(gè)領(lǐng)域。此外祖沖之精通 音律 ，擅長(zhǎng)下棋，還寫(xiě)有小說(shuō) 《 述異記 》 。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。研究過(guò) 《 易經(jīng) 》 、 《 老子 》 、 《 莊子 》等書(shū)。祖沖之是一位少有的博學(xué)多才的人物。 ? 在天文歷法方面， 認(rèn)為國(guó)家頒行的何承天的 《 元嘉歷 》 不夠精確，另制 《 大明歷 》 ? 在機(jī)械制造方面， 受命制造指南車(chē)，車(chē)成后測(cè)試，“其制甚精，百屈于回，未嘗移廢”，意即效果良好，還制造過(guò)水碓磨、千里船、計(jì)時(shí)器等器械。 ? 在數(shù)學(xué)方面 ，著作早已失傳，其成就列入正史可證明。 ? 圓周率精確到 π ? 密率 355/113， 約率 22/7 ? 球體積的推導(dǎo)：與其子祖暅一起利用“祖氏原理”求出牟合方蓋體積。 ?祖氏原理：冪勢(shì)既同，則積不容異 注：在西方，直到 1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利才有了與祖氏父子類(lèi)似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比劉徽更遲了一千三百多年。 1/8牟合方蓋 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 圖 5 A B C D S Q R P h r T ASQP+CTQR+BSQT=h2 =倒錐體的橫截面 S的面積 圖 1 圖 5 A B C D S Q R P h r T h S 1/8牟合方蓋的體積 =1/8正方體的體積 –倒錐體的體積 =r31/3r3 =2/3r3 V球： V牟合方蓋 = π： 4 V球 = π/4V牟合方蓋 = π/4*16/3r3=4/3 πr3 思考：利用下圖求球體積
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