【正文】 有同學說用天平稱一稱，天平大家見過嗎？生：見過。師：想一想，用天平稱物體時有幾種情況？生：兩種情況。（請學生演示）師：那么，怎樣通過天平稱的方法找出被吃過的那瓶口香糖呢？生：口述方法。師：（揭示課題）在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，或是輕一點或是重一點的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來研究如何使用天平“找次品”。（板書課題：找次品）二、初步認識“找次品”的基本方法小組合作：從5瓶鈣中找出1瓶較輕的次品，至少稱幾次一定能找到？（課件展示）（合作要求：用5個學具當鈣。你們是怎樣稱的？稱了幾次？）指名匯報，同時用課件演示。根據(jù)學生的回答用圖示法板書學生的操作步驟：5（2 2 1）→2（11）2次5（11111）2次觀察思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？（板書：一定至少）小結(jié)：在5瓶蓋中找到一瓶次品有2種方法，從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。三、歸納策略，體會最優(yōu)（1）出示例2：在9個零件中有一個是次品（次品重一些），要一定找到這個次品，可以怎么稱？師：稱之前，我們要先想想怎么分。注意聽好要求：以四人為一小組，利用手中的學具進行操作，然后把你稱法用快捷記法記錄下來，在小組互相說一說。比比看，哪個小組想的方法最多！教師巡視指導。（2）請學生展示方法并說明，教師幫助整理稱法。（3）板書出示：9（4，4，1）??3次9（3，3，3））??2次9（2，2，2，2，1）??3次9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）??4次（4）師：從9個零件中找出1個次品，至少要稱幾次，一定能找到？（2次）如果再給你一次機會，你會選擇哪一種方法？為什么？生：第2種，因為它最簡便。師：好，我們來看第二種方法。它是把9個零件分成了幾份??？（3份）第一種也是分成了3份，為什么稱的次數(shù)要多一些呢？生：因為它沒有平均分。師：為什么平均分成3份，稱的次數(shù)最少呢？（學生思考）引導學生觀察第一種和第二種方法，稱一次后，次品所在的范圍，通過比較得出平均分成3份的方法最好！板書：平均分成3份四、猜想和驗證(l）提出猜測：那么，當物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時，是不是只要平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。(2）學生猜想：不一定或一定。(3）要驗證猜想我們應該怎么辦？用能平均分成3份的數(shù)試驗一下。為了方便驗證，我們選取比較小的數(shù)12來試驗一下。根據(jù)我們的猜測可以把12怎么分？（學生口述稱的過程）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2，2，2，2，2，2)(6，6)(5，5，2)(3，3，3，3)??（4）學生選擇一種分法在紙上進行分析。（5）全班匯報，引導學生比較：有沒有比平均分成3份的方法稱的次數(shù)更少的了？生：沒有?？偨Y(jié)：這樣看來利用天平找次品的時候，當待測物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時，我們把它平均分成3份，能保證稱的次數(shù)一定最少而且找出次品。那說明我們剛才的猜想是正確的。五、“規(guī)律”的應用在81個零件中找一個較輕的次品，最少稱幾次保證能找到？（五）交流收獲，總結(jié)全課：談收獲：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？提出疑問：假如物品的數(shù)量不能平均分成3份的話，又該怎么分才能保證找出次品的次數(shù)最少呢？同學們課下可以自由探索，下節(jié)課我們繼續(xù)研究。板書：找次品一定至少3的倍數(shù)反思：一.“優(yōu)化”是一種重要的數(shù)學思想方法，這節(jié)課我以“找次品”為學習活動的載體，讓學生感悟“優(yōu)化”的數(shù)學思想方法，做到了以下幾點：充分利用教學資源，整合教學內(nèi)容。在課本例題的基礎(chǔ)上，加入了“3個物品中找次品”，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。同時降低學生的思考難度，為科學描述稱量過程提供語言范本。另外，考慮到“找次品”的情況類型很多，一節(jié)課的時間有限，將教學內(nèi)容限定在稱量物品的個數(shù)是三的倍數(shù)的情況展開探究，教學思路與主旨就特別明晰。注重學具助學，促進學生思維整節(jié)課通過“模擬天平”、“圖示”的方法，讓學生了解如何全面考慮秤物的不同情況，逐步幫助學生把思維條理化、邏輯化，清晰地圖示法，促進了學生邏輯思維的發(fā)展。通過多次數(shù)據(jù)試驗，讓學生深刻體會到“如何分法”是優(yōu)化找次品的關(guān)鍵。數(shù)學語言嚴謹把握住“數(shù)學廣角”教學的真正意圖，在探究規(guī)律的過程中，摒棄了對規(guī)律的講解，重在關(guān)鍵處引導、點撥，將學生真實的思維過程呈現(xiàn)在課堂上，數(shù)學語言簡練、嚴謹，如：“至少稱幾次一定能找到次品”、“4（2，2）下面是一定會不平衡，不是如果不平衡”??二．同時這節(jié)課有幾個值得思考的問題：“找次品”優(yōu)化策略的關(guān)鍵是什么？“找次品”保證找到次品的最少次數(shù)的策略在于分成3份，盡可能平均分最優(yōu)。但是有兩點必須得搞清楚：其一，為什么要分成3份呢？2份難道不行嗎？如：12個可以分成（6），也可分成（4），但是保證找到次品的次數(shù)都是3次，那么就是分成2份和3份都是可以的。是嗎？仔細分析其實都是分成3份的，即：天平左邊1份，右邊1份，旁邊1份。這樣一分析，我們可以清楚地看出教材中各種分法，都可以這樣去看。能平均分成2份的，旁邊那份其實為0。其二，同樣是分成3份，為什么盡量平均分比較好？如9個可以是分成（3），也可以分成（1），保證找到次品的次數(shù)不同，哪種更好一些不言而喻。是不是也從上面的分析來入手，就是考慮秤了一次，次品所在范圍縮小程度如何？（3）第二次次品所在范圍縮小到3個；（1）呢？第二次次品所在范圍縮小到4個。當數(shù)據(jù)大起來，這樣的比較會更加的明顯。注意考慮不利情況。通過這樣的比較，我們不難發(fā)現(xiàn)“找次品”優(yōu)化策略的關(guān)鍵在于：天平兩邊放同樣多的情況下，秤一次使得次品所在范圍變得盡可能的小。那么也就是要分成3堆，盡可能平均分。這節(jié)課到底給學生什么？讓學生學習“找次品”，學生利用“天平平衡”來找到次品，同時不用天平而運用數(shù)學的符號：5（2，2，1）2（1，1）表示方法，進行合理地、全面地推理。這一學習過程是讓學生學會“保證找到次品的次數(shù)”，更要側(cè)重于關(guān)注學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生用數(shù)學來解決問題的能力，特別是一些簡單的邏輯推理能力的培養(yǎng)。第五篇：五年級數(shù)學下冊找次品在一批產(chǎn)品中，有16個零件，其中有一個是次品，用一架天平來檢查出那個次品，最少用3次可以稱出，為什么?滿意回答找次品的問題是有規(guī)律的。一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a1，根據(jù)總數(shù)決定。把兩個a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據(jù)次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續(xù)往下分三份。這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個，一次就可以搞定。49個，需要兩次。1027個。需要3次。2881 4次 822435次2447296次16個的話 第一次分成 5個 5個 6個可以找出是在某5個還是在某6個 再找兩次就保證找出了