【導(dǎo)讀】x∈R，x2﹣x+1＞0. 5．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n=4（a1+a3+?+a2n﹣1），a1a2a3=27，則a6=（）。6．設(shè)函數(shù)f=3sin的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，7．圖一是某校學(xué)生身高的條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、?8．如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，a1，a2又分別是兩曲線的離心率，若PF1⊥PF2，12．平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則=，13．記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平。次操作．若p＞q＞0，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n﹣1，，其中=，=，x∈R．。求f的單調(diào)遞減區(qū)間；試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g=f成立，求a的

　　

【正文】 x）＜ 0解得， 0≤x ＜ ； 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)減區(qū)間為 [0， ]， 此時(shí)， ≤f （ x） ≤ln2 ； 令 f′ （ x）＞ 0解得， ＜ x≤1 ； 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間 [ ， 1]， 此時(shí)， ≤f （ x） ≤ln3 ﹣ ln2； 故函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?[ ， ln2]． （ 2）根據(jù)所給條件，設(shè) g（ x）在 [0， 1]上的值域?yàn)?[b， c]， 則有 b≤ 且 c≥ln2 ； g′ （ x） =3x2﹣ 3a2＜ 0， g（ x）在 [0， 1]上是單調(diào)減函數(shù)， 故 g（ 0） =﹣ 4a≥ln2 ， 解得 a≤ ﹣ ； g（ 1） =1﹣ 3a2﹣ 4a≤ ， 解得 a≤ ﹣ 或 a≥ ； 故 a≤ ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題，屬于中檔題． 20．已知拋物線 F的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 F（ 0， 1）． （ 1）求拋物線 F的方程； （ 2）若點(diǎn) P為拋物線 F的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作拋物線 F的切線 PA與 PB，切點(diǎn)分別為 A， B．求證：直線 AB 恒過(guò)某一定點(diǎn)； （ 3）分析（ 2）的條件和結(jié)論，反思其解題過(guò)程，再對(duì)命題（ 2）進(jìn)行變式和推廣，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的真命題，不要求證明（說(shuō)明：本小題將根據(jù)所給出的命題的正確性和一般性酌情給分） 【考點(diǎn)】 拋物線的 簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 （ 1）設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的方程健康； （ 2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程組，分別用斜率表示切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)出定點(diǎn)的坐標(biāo)并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得證， （ 3）根據(jù)（ 2）的條件和結(jié)論寫出即可． 【解答】 解：（ 1）由題意設(shè)拋物線的方程為： x2=2py，（ p＞ 0）， 由焦點(diǎn)為 F（ 0， 1）可知 =1， ∴p=2 ， ∴ 所求拋物線方程為： x2=4y； （ 2）設(shè)切點(diǎn) A、 B坐標(biāo)為（ x1， ），（ x2， ），設(shè) P（ m，﹣ 1）， 易知直線 PA、 PB斜率必存 在， 可設(shè)過(guò)點(diǎn) P的切線方程為： y+1=k（ x﹣ m）， 由 ，消去 y并整理得： x2﹣ 4kx+4（ km+1） =0， ?① ， ∵ 切線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴△= （ 4k） 2﹣ 16（ km+1） =0，整理得： k2﹣ mk﹣ 1=0， ?② ， ∴ 直線 PA、 PB的斜率 k1， k2為方程 ② 的兩個(gè)根，故 k1?k2=﹣ 1， 由 △=0 可得方程 ① 的解為 x=2k， ∴x 1=2k1， x2=2k2， 假設(shè)存在一定點(diǎn)，使得直線 AB恒過(guò)該定點(diǎn)， 則由拋物線對(duì)稱性可知該定點(diǎn)必在 y軸上， 設(shè)該定點(diǎn)為 C（ 0， c）， 則 =（ x1， ﹣ c）， =（ x2， ﹣ c）， ∴ ∥ ， ∴x 1（ ﹣ c）﹣（ ﹣ c） x2=0， ∴c （ x1﹣ x2） = （ x2﹣ x1）， ∴x 1≠x 2， ∴c= ﹣ =﹣ =1， ∴ 直線 AB過(guò)定點(diǎn)（ 0， 1）， （ 3）若點(diǎn) P為直線 l： y=t（ t＜ 0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作拋物線 F： x2=2py（ p＞ 0）的切線 PA、 PB的切點(diǎn)分別是 A、 B， 則直線 AB恒過(guò)定點(diǎn)（ 0，﹣ t）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等． 四、（本小題滿分 14分）本題設(shè)有 2 2 23三個(gè)選答題，每小題 14分，請(qǐng)考生任選 2個(gè)小題作答，滿分 14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，在答題卡上把所選題號(hào)填入括號(hào)中 .[選修 42：矩陣與變換 ] 21．已知矩陣 M= ，記繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為 N． （ Ⅰ ）求矩陣 N； （ Ⅱ ）若曲線 C： xy=1在矩陣 MN對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線 C′ ，求曲線 C′ 的方程． 【考點(diǎn)】 幾種特殊的矩陣變換． 【專題】 選作題；立體幾何． 【分析】 （ Ⅰ ）利用矩陣變換公式，即可求矩陣 N； （ Ⅱ ）求出 MN，可得坐標(biāo)之間的關(guān)系，代人方程 xy=1整理，即可求曲線 C′ 的方程． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由已知得，矩陣 N= ． ? （ 3分） （ Ⅱ ）矩陣 MN= ，它所對(duì)應(yīng)的變換為 解得 把它代人方程 xy=1整理，得（ y′ ） 2﹣（ x′ ） 2=4， 即經(jīng)過(guò)矩陣 MN變換后的曲線 C′ 方程為 y2﹣ x2=4? （ 7分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出矩陣變換，求曲線 C在矩陣 M對(duì)應(yīng)變換作用下得到的曲線 C39。方程，著重考查了矩陣與變換的運(yùn)算、曲線方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 2021秋 ?漳州校級(jí)期末）已知直線 l的參數(shù)方程是 （其中 t為參數(shù)），圓 C的極坐標(biāo)方程為 ， （ Ⅰ ）將圓 C的極坐標(biāo)方程和直線 l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程． （ Ⅱ ）過(guò)直線 l上的點(diǎn)向圓 C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值． 【考點(diǎn)】 直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】 選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明． 【分析】 （ I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓 C的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用 ρcosθ=x ， ρsinθ=y ， ρ 2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓 C的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)，可得直線 l的參數(shù)方程． （ II）欲求切線長(zhǎng)的最小值 ，轉(zhuǎn)化為求直線 l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線 l上的點(diǎn)到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系求出切線長(zhǎng)的最小值即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 圓 C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cos （ θ+ ）， ∴ρ 2= ρcosθ ﹣ ρsinθ ， ∴x 2+y2= x﹣ y，即（ x﹣ ） 2+（ y+ ） 2=1， ∴ 圓 C是以 M（ ，﹣ ）為圓心， 1為半徑的圓 化直線 l的參數(shù)方程 （ t為參數(shù)）為普通方程： x﹣ y+4 =0， ? （ 3分） （ Ⅱ ） ∵ 圓心 M（ ，﹣ ）到直線 l的距離為 d= =5， ? （ 5分） 要使切線長(zhǎng)最 小，必須直線 l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心 M（ ，﹣ ）到直線的距離 d， 由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為 = =2 ． ? （ 7分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2021?漳州三模）設(shè)函數(shù) f（ x） =|x﹣ 4|+|x﹣ 3|， （ Ⅰ ）求 f（ x）的最小值 m （ Ⅱ ）當(dāng) a+2b+3c=m（ a， b， c∈ R）時(shí)，求 a2+b2+c2的最小值． 【考點(diǎn)】 二維形式的柯西不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】 選作題；不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）法 1： f（ x） =|x﹣ 4|+|x﹣ 3|≥| （ x﹣ 4）﹣（ x﹣ 3） |=1，可得函數(shù) f（ x）的最小值；法 2：寫出分段函數(shù) ，可得函數(shù) f（ x）的最小值； （ Ⅱ ）由柯西不等式（ a2+b2+c2）（ 12+22+32） ≥ （ a+2b+3c） 2=1 【解答】 解：（ Ⅰ ）法 1： f（ x） =|x﹣ 4|+|x﹣ 3|≥| （ x﹣ 4）﹣（ x﹣ 3） |=1， 故函數(shù) f（ x）的最小值為 1． m=1． ? （ 4分） 法 2： ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣（ 1分） x≥4 時(shí)， f（ x） ≥1 ； x＜ 3時(shí)， f（ x）＞ 1， 3≤x ＜ 4時(shí)， f（ x） =1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 3分） 故函數(shù) f（ x）的最小值為 1． m=1． ? （ 4分） （ Ⅱ ）由柯西不等式（ a2+b2+c2）（ 12+22+32） ≥ （ a+2b+3c） 2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 5分） 故 a2+b2+c2≥ ﹣ ? （ 6分） 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) ? （ 7分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查二維形式的柯西不等式，屬于中檔題．