貴州省黔東南州20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷含解析-資料下載頁
2024-12-05 08:16本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)向量=，=，=（）。A．15°B．30°C．45°D．60°若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；20．已知定義在R上的函數(shù)f=asinωx+bcosωx的周期為π，寫出函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱中心、對稱軸方程；f且對任意的x∈R，恒有f＞0；f＞1，求x的取值范圍．。根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算法則，由兩向量的坐標(biāo)列出三角函數(shù)關(guān)系式，把67°和37°分別變?yōu)?0°﹣23°和90°﹣53°，然后利用誘導(dǎo)公式變形，再根據(jù)兩角和與差的。sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=﹣=＞0，本題考查兩角和所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，
【正文】 ） =asinωx+bcosωx （ ω ＞ 0， a＞ 0， b＞ 0）的周期為 π ， 且 f（ x）的最大值為 2． （ 1）寫出 f（ x）的表達式； （ 2）寫出函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱中心、對稱軸方程； （ 3）說明 f（ x）的圖象如何由函數(shù) y=2sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到． 【考點】 由 y=Asin（ ωx+φ ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）先把函數(shù)化為 y=Asin（ ωx+ ?）的形式，則周期 T= ，最大值為 ，再與所給函數(shù)的周期，最大值比較，就可得到兩個含 a， b， ω 的等式，根據(jù)再得到一個含 a， b， ω 的等式，就可求出 a， b， ω 的值，得到 f（ x）的表達式． （ 2）由（ 1）中得到的函數(shù) f（ x）的解析式，先化簡為 y=Asin（ ωx+ ?），把 ωx+ ?看成一個整體，就可借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱軸，對稱中心，求出 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱中心、對稱軸方程． （ 2）利用函數(shù)的平移，伸縮變換，把函數(shù) y=2sinx的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)的圖象，再將 圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的 ，即得的圖象． 【解答】 解：（ 1） f（ x） =asinωx+bcosωx= sin（ ωx+ ?），其中 φ 為輔助角，且tanφ= ， ∴ T= =π ， ∴ ω =2 ∵ ， ∴ asin +bcos = ，即 a= ∵ f（ x）的最大值為 2， ∴ =2，解得， b=1 ∴ （ 2）由（ 1）得， =2sin（ 2x+ ） 令 ， k∈ Z，解得， ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 ； 令 2x+ =kπ ， k∈ Z，解得， x= ∴ 函數(shù)的對稱中心為 ； 令 2x+ =kπ+ ， k∈ Z，解得， 對稱軸方程為 （ 3） 的圖象可先由函數(shù) y=2sinx的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象，再將 圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的 ，即得 的圖象． 【點評】 本題主要考查 y=Asin（ ωx+ ?）形式的函數(shù)的單調(diào)性， 周期，對稱性的判斷，以及圖象如何由基本正弦函數(shù)圖象經(jīng)過平移，伸縮變換得到．屬于常規(guī)題． 21．已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（ 1， 2）． （ 1）若 | |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)． （ 2）若 | |= ，且 +2 與 2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角 θ 【考點】 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【專題】 計算題；待定系數(shù)法． 【分析】 （ 1）設(shè)出 的坐標(biāo)，利用它與 平行以及它的模等于 2 ，待定系數(shù)法求出 的坐標(biāo)． （ 2）由 +2 與 2 ﹣ 垂直，數(shù)量積等于 0，求出夾角 θ 的余弦值，再利用夾角 θ 的范圍，求出此角的大?。? 【解答】 解：（ 1）設(shè) （ 1分） ∵ ∥ 且 | |=2 ∴ ，（ 3分） ∴ x=177。2 （ 5分） ∴ =（ 2， 4）或 =（﹣ 2，﹣ 4）（ 6分） （ 2） ∵ （ +2 ） ⊥ （ 2 ﹣ ） ∴ （ +2 ） ?（ 2 ﹣ ） =0（ 8分） ∴ 2 2+3 ? ﹣ 2 2=0 ∴ 2| |2+3| |?| |cosθ ﹣ 2| |2=0 ∴ 25+3 cosθ ﹣ 2 =0 ∴ cosθ= ﹣ 1（ 10 分） ∴ θ =π+2kπ ∵ θ ∈ [0， π ] ∴ θ =π （ 12分） 【點評】 本題考查平面上 2個向量平行、垂直的條件，以及利用 2個向量的數(shù)量積求 2個向量的夾角． 22．定義在 R上的函數(shù) y=f（ x）， f（ 0） ≠0 ，當(dāng) x＞ 0時， f（ x）＞ 1，對任意的 a， b∈ R都有 f（ a+b） =f（ a） ?f（ b）且對任意的 x∈ R，恒有 f（ x）＞ 0； （ 1）求 f（ 0）； （ 2）證明：函數(shù) y=f（ x）在 R上是增函數(shù)； （ 3）若 f（ x） ?f（ 2x﹣ x2）＞ 1，求 x的取值范圍． 【考點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】 計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用 a=b=0， 直接求解函數(shù)值即可． （ 2）結(jié)合已知條件，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可． （ 3）利用已知條件轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可． 【解答】 解：（ 1）令 a=b=0， f（ 0） =[f（ 0） ]2，又 ∵ f（ 0） ≠0 ， ∴ f（ 0） =1（ 2分） （ 2）證明：設(shè)任意 x1＜ x2，則 x2﹣ x1＞ 0， ∴ f（ x2﹣ x1）＞ 1， f（ x2） =f[（ x2﹣ x1） +x1]=f（ x2﹣ x1） ?f（ x1）， ∵ f（ x1）＞ 0， ∴ ， ∴ f（ x2）＞ f（ x1）， ∴ 函數(shù) y=f（ x）在 R上是增函數(shù)；（ 7分） （ 3） f（ x） f（ 2x﹣ x2） =f（ 3x﹣ x2）＞ f（ 0）， ∵ f（ x）是 R上增函數(shù)， ∴ 3x﹣ x2＞ 0， ∴ 0＜ x＜ 3（ 12分） 【點評】 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，賦值法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．
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