吉林省遼源市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析-資料下載頁
2024-11-15 06:24本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知點P1，P2，在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標(biāo)。A．x2+（y﹣1）2=2B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4C．（x﹣1）2+y2=4D．（x﹣1）2+（y+1）2=5. 4．一束光線自點P發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點Q被吸收，=0，則x不可能是（）。9．一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，11．為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量，將數(shù)據(jù)按照[0，設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（Ⅰ）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；由已知得點P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項A、B，根據(jù)反射定理可得圓心C關(guān)于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，
【正文】 |AB|就可以使得 △ MAB是等邊三角形． 因為 |MA|= 于是 ，解得 故 y軸上存在點 M使 △ MAB等邊， M坐標(biāo)為（ 0， ， 0），或（ 0， ， 0）． 【點評】 本題考點是點、線、面間的距離計算，考查用兩點距離公式判斷點 M的存在性問題．其規(guī)律是假設(shè)存在，建立相關(guān)等式，求解，若能解出則說明假設(shè)成立，否則說明假設(shè)的對立面成立．在存在性問題的判斷中，常用這一思路來解決問題．學(xué)習(xí)時應(yīng)好好體會其中的邏輯關(guān)系以及此方法適應(yīng)的范圍． 22． A、 B是單位圓 O上的點，點 A是單位圓與 x軸正半軸的交點，點 B在第二象限．記 ∠AOB=θ 且 sinθ= ． （ 1）求 B點坐標(biāo)； （ 2）求 的值． 【分析】 （ 1）根據(jù)角 θ 的終邊與單位交點為（ cosθ ， sinθ ），結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和sinθ= ，可得 B點坐標(biāo)； （ 2）由（ 1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡 ，代入可得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A是單位圓與 x軸正半軸的交點，點 B在第二象限． 設(shè) B點坐標(biāo)為（ x， y）， 則 y=sinθ= ． x=﹣ =﹣ ， 即 B點坐標(biāo)為： （ 2） ∵ = = = ． 【點評】 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式，難度不大， 屬于基礎(chǔ)題． 23．已知銳角 α ， β 滿足： sinβ=3cos （ α +β ） sinα ，且 α +β ≠ （ Ⅰ ）求證： tan（ α +β ） =4tanα ； （ Ⅱ ）求 tanβ 的最大值． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù) sinβ=sin [（ α +β ）﹣ α ]=3cos（ α +β ） sinα ，展開化簡可得要證的等式成立． （ Ⅱ ）由： tan（ α +β ） = =4tanα ，可得 tanβ= ，再利用基 本不等式求得它的最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）證明： ∵ sinβ=sin [（ α +β ）﹣ α ]=3cos（ α +β ） sinα ， 即 sin（ α +β ） cosα ﹣ cos（ α +β ） sinα=3cos （ α +β ） sinα ， 即 sin（ α +β ） cosα=4cos （ α +β ） sinα ， 所以： tan（ α +β ） =4tanα 成立． （ Ⅱ ）由： tan（ α +β ） = =4tanα ， 化簡得： tanβ= = ≤ ， ∴ tanβ 的最大值為 ，當(dāng)且僅當(dāng) tanα= 時取到． 【點評】 本題主要考查兩角和差的三角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 24．已知直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， D， E分別為 AA1， CC1的中點， AC⊥ BE，點 F在線段 AB上，且 AB=4AF． （ 1）證明： BC⊥ C1D； （ 2）若 M為線段 BE上一點，試確定 M在線段 BE上的位置，使得 C1D∥ 平面 B1FM． 【分析】 （ 1）先證明 AC⊥ 面 BCE，進(jìn)而 AC⊥ BC，進(jìn)而得到 BC⊥ 面 ACC1，可得 BC⊥ C1D； （ 2）連結(jié) AE，在 BE上取點 M，使 BE=4ME，連結(jié) FM， B1M， FB1，可得此時 C1D∥ 平面 B1FM． 【解答】 證明：直三棱柱可知 CC1⊥ 平面 ABC， AC?平面 ABC， ∴ CC1⊥ AC， ? 又 ∵ AC⊥ BE， CC1∩ BE=E， CC1?平面 BCE， BE?平面 BCE， ∴ AC⊥ 面 BCE， 故 AC⊥ BC， ? 又在直三棱柱中， CC1⊥ BC， AC∩ CC1=C， AC?平面 ACC1， CC1?平面 ACC1， 故 BC⊥ 面 ACC1， C1D在平面 ACC1內(nèi)， ∴ BC⊥ C1D? 解：（ 2）連結(jié) AE，在 BE上取點 M，使 BE=4ME， ? 連結(jié) FM， B1M， FB1，在 △ BEA中，由 BE=4ME， AB=4AF? ∴ MF∥ AE， ? 又在面 AA1C1C中， ∵ C1E=AD且 C1E∥ AD， ∴ C1D∥ AE，又 MF∥ AE， ∴ C1D∥ MF， C1D?/平面 B1FM， FM?平面 B1FM， C1D∥ 平面 B1FM? 【點評】 本題考查的知識點焊 是直線與平面平行的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，難度中檔． 25．某中學(xué)高三實驗班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖 1）和頻率分布直方圖（圖 2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題． （ 1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在 [80， 90）之間的頻數(shù)； （ 2）計算頻率分布直方圖中 [80， 90）的矩形的高； （ 3）若要從分?jǐn)?shù)在 [80， 100]之間的試卷中任取兩份分析 學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在 [90， 100]之間的概率． 【分析】 （ 1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在 [50， 60）的頻率為 10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在 [50， 60）之間的頻數(shù)為 2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值 25﹣ 2﹣ 7﹣ 10﹣ 2 求出分?jǐn)?shù)在 [80， 90）之間的頻數(shù)即可． （ 2）分?jǐn)?shù)在 [80， 90）之間的頻數(shù)為 4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果． （ 3）本題是一個等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號列舉出在 [80， 100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在 [90， 100]之間的基 本的事件有 9個，得到概率． 【解答】 解：（ 1）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在 [50， 60）之間的頻數(shù)為 2，頻率為 10=， 所以全班人數(shù)為 （人） 故分?jǐn)?shù)在 [80， 90）之間的頻數(shù)為 n1=25﹣ 2﹣ 7﹣ 10﹣ 2=4． （ 2）分?jǐn)?shù)在 [80， 90）之間的頻數(shù)為 4，頻率為 所以頻率分布直方圖中 [80， 90）的 矩形的高為 （ 3）用 a， b， c， d表示 [80， 90）之間的 4個分?jǐn)?shù)，用 e， f表示 [90， 100]之間的 2個分 數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（ a， b），（ a， c），（ a， d），（ a， e），（ a， f），（ b， c），（ b， d），（ b， e），（ b， f），（ c， d），（ c， e）（ c， f），（ d， e），（ d， f），（ e， f）共 15個， 其中滿足條件的基本事件有：（ a， e），（ a， f），（ b， e），（ b， f），（ c， e）（ c， f），（ d， e），（ d， f），（ e， f）共 9個 所以至少有一份分?jǐn)?shù)在 [90， 100]之間的概率為 ． 【點評】 本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎(chǔ)題．
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