吉林省扶余市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理1-資料下載頁
2024-11-15 22:53本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷兩部分。共150分，考試時間120分鐘。皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。的逆命題是真命題。B．命題“存在2,0xRxx???”的充分不必要條件。成等比數(shù)列，那么12. 中，內(nèi)角,,ABC的對邊分別為。yaxyx對任意正實數(shù)yx,恒成立，則正實數(shù)a的最小值為。babyax上有一點A,它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為橢圓的。右支上一點，12,FF分別是雙曲線的。成立，則雙曲線的離心。圓的長半軸長與雙曲線半實軸長之差為4，離心率之比為3∶7.bbyxE的左、右焦點，過1F的直線l與E相交于A，已知數(shù)列{}na中，11a?，其前n項的和為nS，且滿足22. ∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝A、B兩點在橢圓上，則x21＋4y21＝16，x22＋4y22＝16.兩式相減得＋4＝0.故所求直線方程為x＋2y－4＝0.
【正文】 腰直角三角形， ∠DCE= ， 過點 D作 DF垂直 CE于 F，易知 DF=FC=FE=1，又由已知 EB=1，故 FB=2， 由 ∠ACB= 得 DF∥AC ， ，故 AC= DF= ， 以 C為原點，分別以 ， ， 的方向為 xyz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系， 則 C（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 3）， A（ ， 0， 0）， E（ 0， 2， 0）， D（ 1， 1， 0）， ∴ =（ 1，﹣ 1， 0）， =（﹣ 1，﹣ 1， 3）， =（ ，﹣ 1， 0）， 設(shè)平面 PAD的法向量 =（ x， y， z），由 ， 故可取 =（ 2， 1， 1）， 由（ Ⅰ ）知 DE⊥ 平面 PCD，故平面 PCD的法向量 可取 =（ 1，﹣ 1， 0）， ∴ 兩法向量夾角的余弦值 cos＜ ， ＞ = = ∴ 二 面角 A﹣ PD﹣ C的余弦值為 ． 22. 解：（ Ⅰ ）設(shè)橢圓的半焦距為 c，由題意知：22ca?， 2a+2c=4（ 2+1）所以 a=2 2，c=2， 又2a=22bc?，因此 b=2。故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22184xy?? 由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為221mm??? ?0m?，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點。 所以 m=2， 因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22144xy?? （ Ⅱ ） 設(shè) P（ 00,xy），? ? ? ?122, 0 , 2, 0FF? 則 1k=00 2yx?，020 2yk x?。 因為點 P在雙曲線224??上，所以 004xy。 因此20 0 020 0 0 12 2 4y y ykk x x x? ? ? ?? ? ?，即 121kk? （ Ⅲ ）設(shè) A（ 1x， 1y）， B（ 22,），由于 1PF的方程為? ?1 2y k x??，將其代入橢圓方程得 ? ?2 2 2 21 1 12 1 8 8 8 0k x k x k? ? ? ? ? 所以22111 2 1 28 8 8,2 1 2 1kkx x x x ?? ? ? ? ???，所以 ? ?221 1 2 1 214AB k x x x x? ? ? ? 2222 111 8 8 8142 1 2 1kkk ?? ?? ??????? 1 2114221kk ?? ? 同理可得2222 142 21kCD k? ?. 則22122 1 2 11 1 1 ()1142 kkAB C D k k??? ? ?， 又 121kk?， 所以221121 212 1211 1 1142kkAB C D kk??? ? ??22112 1 22 3 2()8 1 1 8kk??? ? ?. 故1 1 3 28AB CD??恒成立 .
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