吉林省20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理1-資料下載頁
2024-11-15 00:43本頁面
【導(dǎo)讀】，則p是q成立的。①垂直于同一個平面的兩條直線平行；x∈R，x4＞x2；的等腰三角形，則橢圓的離心率e為?，F(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、綠色、藍色卡片各3張，從中任取3張，二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。，則以(1,1)為中點的弦的長度為．。已知點(4,4)A在拋物線2ypxp??上，該拋物線的焦點為F過點A作直線。的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為．。已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點(3,)Mm?到焦點的距離等于。（Ⅰ）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（Ⅱ）上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的概率？如圖，在四棱錐PABCD?中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱2PAPD??，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，1ABBC??（Ⅰ）求直線PB與平面POC所成角的余弦值；（Ⅱ）線段PD上是否存在一點Q，使得二面角QACD??線12CC、在第一象限的交點，且2||5AF?（Ⅰ）求雙曲線2C的方程；，故所求的拋物線方程為28??圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：221xy????
【正文】 ?，∴ ( 0 , , )O D O P P Q ??? ? ? ?，∴ (0, ,1 )OQ ????， 所以(0, ,1 )Q ??? ． 設(shè)平面 CAQ 的法向量中 ( , , )x y z?m ，則 0( 1 ) (1 ) 0A C x yA Q y z??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???mm， 取 1z ??? ，得 (1 , 1, 1)? ? ?? ? ? ?m ． 平面 CAD 的一個法向量為 (0,0,1)?n ， 因為二面角 Q AC D??的余弦值為 63 ，所以 6| c o s , |3?? ? ? ?mnmn mn． 整理化簡得： 23 10 3 0??? ? ? ， 得 13?? 或 3?? （舍去）， 所以存在，且 12PD? ． （ 22）【解】 （Ⅰ）∵拋物線 21 :8C y x? 的焦點為 2(2,0)F ， ∴雙曲線 2C 的焦點為 2( 2,0)F ? 、 2(2,0)F ， P A B C D O x y z 設(shè) 00( , )Ax y 在拋物線 21 :8C y x? 上，且 2| | 5AF? ， 由拋物線的定義得， 0 25x ?? ，∴ 0 3x? ，∴ 20 83y ?? ，∴ 0 26y ?? ， ∴ 221| | ( 3 2 ) ( 2 6 ) 7AF ? ? ? ? ?， ∵點 A 在 雙曲線 2C 上，由雙曲線定義得： 2 | 7 5| 2a? ? ? ，∴ 1a? ，∴雙曲線 2C 的方程為： 22 13yx ??． （Ⅱ） st 為定值．下面給出證明． 設(shè)圓 M 的方程為： 2 2 2( 2)x y r? ? ? ，∵圓 M 與直線 3yx? 相切， ∴圓 M 的半徑為223 31 ( 3 )r ??? ，故圓 M ： 22( 2) 3xy? ? ? ． 顯然當(dāng)直線 1l 的斜率不存在時不符 合題意， 設(shè) 1l 的方程為 3 ( 1)y k x? ? ? ，即 30kx y k? ? ? ?， 設(shè) 2l 的方程為 13 ( 1)yxk? ? ? ?，即 3 1 0x ky k? ? ? ?， ∴點 1F 到直線 1l 的距離為1 2| 3 3 |1kd k?? ?，點 2F 到直線 2l 的距離為2 2| 3 1|1kd k?? ?， ∴直線 1l 被圓 M 截得的弦長 22223 3 6 3 62 3 ( ) 2 11k k ks kk??? ? ? ??， 直線 2l 被圓 N 截得的弦長 22223 1 2 3 22 1 ( ) 2 11 k k kt kk??? ? ? ??， ∴ 226 3 6 6 ( 3 ) 32 3 2 2 ( 3 )s k k k kt k k k k??? ? ?，故 st 為定值 3 ．
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