江蘇省20xx-20xx學年高二數學上學期期末考試試題1-資料下載頁
2024-11-15 21:01本頁面
【導讀】使是假命題，則實數a的取值范圍是．。的一條準線方程是1y?yx上的點P到點(5,0)的距離為，則點P到。的弦AB過焦點F，且AB的長為6，則AB的中點M的。的各位數字之和，如2141197??的左右頂點，若在橢圓C上存在。異于點1A，2A的點P，使得2POPA?，其中O為坐標原點，則橢圓C的離心率的取。x2－x－6≤0，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率；是否存在過點P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足PA→·PB→＝PM→2？于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；點D，E分別在棱,PBPC的中點，求AD與平面PAC所成的角的正弦值的大?。伙@然，A、B、C為互斥事件，即兩個球恰好紅球白球各一個的概率為13.若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
【正文】 的兩個焦點， O為坐標原點， OQ→＝PF1→＋ PF2→， 求 動點 Q的軌跡方程． 解析 由 OQ→＝ PF1→＋ PF2→， 又 PF1→＋ PF2→＝ PM→＝ 2PO→＝－ 2OP→， 設 Q(x， y)，則 OP→＝－ 12OQ→＝－ 12(x， y) ＝ ??? ???－ x2，－ y2 ， 即 P點坐標為 ??? ???－ x2，－ y2 ，又 P在橢圓上， 則 22( ) ( )22 194xy????. 即 22136 16xy??。 22. 已知 ( x－ 2x2)n(n∈ N*)的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是 10∶ 1. 求展開式中含 x32的項． 解： 解：由題意知，第五項系數為 C4n( － 2)4， 第三項的系數為 C2n( － 2)2， 則有 C4n －4C2n － 2＝101 ， 化簡得 n2－ 5n－ 24＝ 0， 解得 n＝ 8或 n＝－ 3(舍去 )． 通項公式 Tr＋ 1＝ Cr8( x)8－ r( － 2x2)r ＝ Cr8( － 2)r x8－ r2 － 2r， (r＝ 0,1， ? ， 8)， 令 8－ r2 － 2r＝ 32，則 r＝ 1， 故展開式中含 x的32項為 T2＝－ 16x32. 23. 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， PA? 底面 , , 60 , 90A B C P A A B A B C B C A??? ? ? ? ?， 點 D ， E 分別在棱 ,PBPC 的中點，求： AD 與平面 PAC 所成的角的正弦值的大小； 解：如圖，以 A為原煤點建立空間直角坐標系 A xyz? ， 設 PA a? ，由已知可得 3( 0 , 0 , 0 ) , ( , , 0 )22aA B a? , 3( 0 , , 0 ), ( 0 , 0 , )2C a P a, 3( , , )442a a aD ? ? ? 10 , 0 , , , 0 , 02A P a B C a???? ???? ∵ ? ? 10 , 0 , , , 0 , 02A P a B C a???? ????，∴ 0BC AP??，∴ BC⊥AP . 又∵ 90BCA ???，∴ BC⊥A C，∴ BC⊥ 平面 PAC. ?平面 PAC的一個法向量 ( ,0,0)2aBC ? P E D C B A 設 AD與平面 PAC所成的角為 ? ， 2s in c o s , 4A D B C?? ? ? ? ? AD 與平面 PAC 所成的角的正弦是 24 24. 是否存在 a、 b、 c使得等式 1 22+2 32+? +n(n+1)2= 12)1( ?nn (an2+bn+c) 對于一切正整數 n都成立？證明你的結論。 解新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:@:/新疆 假設存在 a、 b、 c使題設的等式成立， 這時令 n=1,2,3,有 ???????????????????????????10113 3970)24(2122)(614cbacbacbacba 于是，對 n=1,2,3下面等式成立 1 22+2 32+? +n(n+1)2= )10113(12 )1( 2 ??? nnnn 記 Sn=1 22+2 32+? +n(n+1)2 （ 1） n=1時，等式以證，成立。 （ 2）設 n=k時上式成立，即 Sk= 12)1( ?kk (3k2+11k+10) 那么 Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2= 2 )1( ?kk (k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2 = 12 )2)(1( ?? kk (3k2+5k+12k+24)= 12 )2)(1( ?? kk［ 3(k+1)2+11(k+1)+10］ 也就是說，等式對 n=k+1 也成立新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 綜上所述，當 a=3,b=11,c=10時，題設對一切自然數 n均成立新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆
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