蘇教版必修2高中數(shù)學223圓與圓的位置關系課時作業(yè)1-資料下載頁
2024-12-05 10:19本頁面
【導讀】①圓的標準方程：，其中為圓心，r為半徑.9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B. 11．已知圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直線l：x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．。的垂直平分線(中垂線)一定經(jīng)過圓心；弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形的三邊，解析圓的標準方程為(x－a)2＋??????所以k的取值范圍為??????意；當直線方程為kx－y＋4＝0時，d＝|k－0＋4|k2＋1＝22－32＝1，解得k＝－158，因。∵A∩B中有且僅有一個元素，OA的斜率為－34．故直線OA的方程為y－6＝－34(x－3)，即3x＋4y－33＝0．又因為kAB＝2－65－3. 即點P的坐標為(7,3)．因為圓心為AP的中點??????5，92，半徑為OA＝52，
【正文】 CM＝ 2， 所以直線 AB的方程為 y－ 1＝ 2(x－ 3)， 即 2x－ y－ 5＝ 0． 故直線 l被圓 C截得的弦長最小值為 4 5，此時直線 l的方程為 2x－ y－ 5＝ 0． 12． (－ ∞ ，－ 3)∪ ( 3，＋ ∞) 解析 視線即切線，切線與直線 x＝ 2 交點以下部分和以上部分即為視線看得見的部分，圓的 切線方程為 y＝ 177。 33 (x＋ 1)．當 x＝ 2時， y＝ 177。 3，所以 a∈ (－ ∞ ，－ 3)∪ ( 3，＋ ∞) ． 13． 解 方法一 從運動的觀點看問題，當動點 P 沿直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0向左上方或向右下方無窮遠處運動時，直角三角形 PAC的面積 SRt△ PAC＝ 12PA178。 AC＝ 12PA越來越大，從而 S 四邊形 PACB也越來越大；當點 P從左上、右下兩個方向向中間運動時， S 四邊形 PACB變小，顯然，當點 P到達一個最特殊的位置，即 CP垂直直線時， S 四邊形 PACB應有唯一的最小值， 此時 PC＝ |3179。1 ＋ 4179。1 ＋ 8|32＋ 42 ＝ 3， 從而 PA＝ PC2－ AC2＝ 2 2． ∴ (S 四邊形 PACB)min＝ 2179。 12179。 PA179。 AC＝ 2 2． 方法二 利用等價轉(zhuǎn)化的思想，設點 P坐標為 (x， y)，則 PC＝ x－ 2＋ y－ 2， 由勾股定理及 AC＝ 1，得 PA＝ PC2－ AC2 ＝ x－ 2＋ y－ 2－ 1， 從而 S 四邊形 PACB＝ 2S△ PAC＝ 2178。 12PA178。 AC ＝ PA＝ x－ 2＋ y－ 2－ 1， 從而欲求 S 四邊形 PACB的最小值，只需求 PA 的最小值，只需求 PC2＝ (x－ 1)2＋ (y－ 1)2的最小值 ，即定點 C(1,1)與直線上動點 P(x， y)距離的平方的最小值，它也就是點 C(1,1)到直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0的距離的平方， 這個最小值 d2＝ (|3179。1 ＋ 4179。1 ＋ 8|32＋ 42 )2＝ 9， ∴ (S 四邊形 PACB)min＝ 9－ 1＝ 2 2．
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