高中數(shù)學(xué)北師大版必修五132等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:37本頁面
【導(dǎo)讀】2．若{an}是等比數(shù)列，且公比q≠1，則前n項(xiàng)和Sn＝a11－q＝A．其中A. 8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝________.9．若等比數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項(xiàng)和為Sn＝－341，則n的值是________．。11．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求n和q.12．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋?13．已知等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為Sn，S2n，S3n，求證：S2n＋S22n＝。3．一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列{an·bn}的。3．C[方法一由等比數(shù)列的定義，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a2q＋a2＋a2q＋a2q2，＝1q＋1＋q＋q2＝152.4．B[∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a4＝1，∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝1q2＋1q＋1＝7，6．D[由a1＋a4＝18和a2＋a3＝12，解析顯然q≠1，此時應(yīng)有Sn＝A，將①代入Sn＝a1－anq1－q，可得q＝12，由an＝a1qn－1可解得n＝n＝6，q＝12或2.xSn＝x2＋2x3＋3x4＋?＋xn－nxn＋1＝x
【正文】 (x＝ 1)x(1－ xn)(1－ x)2 －nxn＋ 11－ x (x≠ 1且 x≠ 0). 13． 證明 設(shè)此等比數(shù)列的公比為 q， 首項(xiàng)為 a1， 當(dāng) q＝ 1時 ， 則 Sn＝ na1， S2n＝ 2na1， S3n＝ 3na1， S2n＋ S22n＝ n2a21＋ 4n2a21＝ 5n2a21， Sn(S2n＋ S3n)＝ na1(2na1＋ 3na1)＝ 5n2a21， ∴ S2n＋ S22n＝ Sn(S2n＋ S3n)． 當(dāng) q≠ 1時 ， 則 Sn＝ a11－ q(1－ qn)， S2n＝ a11－ q(1－ q2n)， S3n＝ a11－ q(1－ q3n)， ∴ S2n＋ S22n＝ ??? ???a11－ q 2 [(1－ qn)2＋ (1－ q2n)2]＝ ??? ???a11－ q 2(1 － qn)2(2 ＋ 2qn＋ q2n)． 又 Sn(S2n＋ S3n)＝ ??? ???a11－ q 2(1 － qn)2(2 ＋ 2qn＋ q2n)， ∴ S2n＋ S22n＝ Sn(S2n＋ S3n)． 14． 解 (1)由題意 ， Sn＝ 2n＋ 2－ 4， n≥ 2時 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n＋ 2－ 2n＋ 1＝ 2n＋ 1， 當(dāng) n＝ 1時 ，a1＝ S1＝ 23－ 4＝ 4， 也適合上式 ， ∴ 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n＋ 1， n∈ N＋ . (2)∵ bn＝ anlog2an＝ (n＋ 1)2 n＋ 1， ∴ Tn＝ 22 2＋ 32 3＋ 42 4＋?＋ n2 n＋ (n＋ 1)2 n＋ 1， ① 2Tn＝ 22 3＋ 32 4＋ 42 5＋?＋ n2 n＋ 1＋ (n＋ 1)2 n＋ 2.② ② － ① 得 ， Tn＝－ 23－ 23－ 24－ 25－?－ 2n＋ 1＋ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝－ 23－ 23(1－ 2n－ 1)1－ 2 ＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 23－ 23(2n－ 1－ 1)＋ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2－ 232 n－ 1 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2－ 2n＋ 2＝ n2 n＋ 2.
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