高中數(shù)學(xué)北師大版必修五132等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一課時(shí)作業(yè)-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 06:37本頁(yè)面
【正文】 ? n(n＋ 1)2 (x＝ 1)x(1－ xn)(1－ x)2 －nxn＋ 11－ x (x≠ 1且 x≠ 0). 13． 證明 設(shè)此等比數(shù)列的公比為 q， 首項(xiàng)為 a1， 當(dāng) q＝ 1時(shí) ， 則 Sn＝ na1， S2n＝ 2na1， S3n＝ 3na1， S2n＋ S22n＝ n2a21＋ 4n2a21＝ 5n2a21， Sn(S2n＋ S3n)＝ na1(2na1＋ 3na1)＝ 5n2a21， ∴ S2n＋ S22n＝ Sn(S2n＋ S3n)． 當(dāng) q≠ 1時(shí) ， 則 Sn＝ a11－ q(1－ qn)， S2n＝ a11－ q(1－ q2n)， S3n＝ a11－ q(1－ q3n)， ∴ S2n＋ S22n＝ ??? ???a11－ q 23 n＋ t， ∴ t＝－ 13. 8． 3 解析 S6＝ 4S3?a1(1－ q6)1－ q ＝4 bn}的前 n項(xiàng)和時(shí) ， 可采用錯(cuò)位相減的方法求和． 3． 2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 (一 ) 答案 知識(shí)梳理 1． (1)a1(1－ qn)1－ q a1－ anq1－ q na1 2.a1q－ 1 作業(yè)設(shè)計(jì) 1． D [由 8a2＋ a5＝ 0得 8a1q＋ a1q4＝ 0， ∴ q＝－ 2， 則 S5S2＝ a1(1＋ 25)a1(1－ 22)＝－ 11.] 2． D [由題意知公比 q≠ 1， S6S3＝a1(1－ q6)1－ qa1(1－ q3)1－ q＝ 1＋ q3＝ 9， ∴ q＝ 2， S10S5＝a1(1－ q10)1－ qa1(1－ q5)1－ q＝ 1＋ q5＝ 1＋ 25＝ 33.] 3． C [方法一 由等比數(shù)列的定義 ， S4＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ a2q＋ a2＋ a2q＋ a2q2， 得 S4a2＝ 1q＋ 1＋ q＋ q2＝ 152 . 方法二 S4＝ a1(1－ q4)1－ q ， a2＝ a1q， ∴S4a2＝1－ q4(1－ q)q＝152 .] 4． B [∵ {an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 ， 且 a2a4＝ 1， ∴ 設(shè) {an}的公比為 q， 則 q0， 且 a23＝ 1，
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