高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章1變化的快慢與變化率課時(shí)作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導(dǎo)讀】2．若函數(shù)f＝2x2－1的圖像上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)，則ΔyΔx等于。[解析]Δy＝f－f＝22－1－2＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴ΔyΔx＝4＋?！唳Δt＝6＋Δt.5．函數(shù)y＝f＝x2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為k1，在區(qū)間[x0－Δx，x0]. 當(dāng)Δt趨于0時(shí)，v趨于10＋10t，則v＝10×20＋10＝210.Δx＝Δx＋4，∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝2＋74>0，∴質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.的趨近值來定義的，因此只要知道了物體的運(yùn)動方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度.[解析]∵Δs＝v0－12g2－v0t0＋12gt20＝Δt－12g(Δt)2，∴。[解析]在0到t0范圍內(nèi)，甲、乙所走的路程相同，時(shí)間一樣，所以平均速度相同，7．設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，已知路程s是時(shí)間t的函數(shù)，s＝3t2＋2t＋1.
【正文】 [答案 ] 12 [解析 ] Δ sΔ t＝18 t＋ Δ t2－ 18t2Δ t ＝14t＋18Δ t. 當(dāng) t＝ 2，且 Δ t趨于 0時(shí)， Δ sΔ t趨于 12. 三、解答題 7．設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，已知路程 s是時(shí)間 t的函數(shù)， s＝ 3t2＋ 2t＋ 1. (1)求從 t＝ 2到 t＝ 2＋ Δ t的平均 速度，并求當(dāng) Δ t＝ 1， Δ t＝ Δ t＝ 平均速度； (2)求當(dāng) t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度． [分析 ] 用函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率來求． [解析 ] (1)因?yàn)?Δ s＝ 3(2＋ Δ t)2＋ 2(2＋ Δ t)＋ 1－ (32 2＋ 22 ＋ 1)＝ 14Δ t＋3(Δ t)2， 所以從 t＝ 2到 t＝ 2＋ Δ t的平均速度為 v ＝ Δ sΔ t＝ 14＋ 3Δ t. 當(dāng) Δ t＝ 1時(shí)， v ＝ 17； 當(dāng) Δ t＝ ， v ＝ ； 當(dāng) Δ t＝ ， v ＝ . (2)當(dāng) t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度為 v＝ limΔ t→0 Δ sΔ t＝ limΔ t→0 (14＋ 3Δ t)＝ 14. 8．質(zhì)點(diǎn) M按規(guī)律 s(t)＝ at2＋ 1作直線運(yùn)動 (位移 s的單位： m，時(shí)間 t的單位： s)．問是否存在常數(shù) a，使質(zhì)點(diǎn) M在 t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度為 8m/s? [解析 ] 假設(shè)存在常數(shù) a，則 Δ s＝ s(2＋ Δ t)－ s(2)＝ a(2＋ Δ t)2＋ 1－ a2 2－ 1＝ 4a＋ 4aΔ t＋ a(Δ t)2＋ 1－ 4a－ 1＝ 4aΔ t＋ a(Δ t)2， 所以 Δ sΔ t＝ 4aΔ t＋ a t2Δ t ＝ 4a＋ aΔ t. 當(dāng) Δ t趨于 0時(shí)， 4a＋ aΔ t趨于 4a,4a＝ 8，解得 a＝ 2. 所以存在常數(shù) a＝ 2，使質(zhì)點(diǎn) M在 t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度為 8m/s. [點(diǎn)評 ] 對于是否存在的探究性問題，可先假設(shè)其存在，然后按瞬時(shí)速度的定義求解即可．
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