高中數學蘇教版必修4模塊綜合檢測卷-資料下載頁
2024-12-05 06:25本頁面
【導讀】1．已知點A，B(1，2)，C，D(3，4)則向量AB→在CD→。解析：∵AB→＝(2，1)，CD→＝(5，5)，∴AB→·CD→＝(2，1)·(5，5)＝15，|CD→|＝52＋52＝。＝1552＝322，故選A.7π12，－1代入函數式中，可得φ＝π3，故f＝sinπ3＝32.∵f(x＋π)＝f＋sinx，6．為了得到函數y＝2sin??????x3＋π6，x∈R的圖象，只需把函數y＝2sinx，x∈R的圖象。x＋π6＝g，把g圖象橫坐標。伸長到原來的3倍得g??????則·(a－b)＝3×0＋3×3＝9，設2a＋b與a－b的夾角為θ，且θ∈[0，π]，解析：因為a·b＝0，即a⊥b，又|a|＝|b|＝1，所以|a＋b|＝2，不妨讓a，b固定，∵四邊形AEDF是菱形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝30°.11．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F分別在邊BC，AE→·AF→＝·＝??????＋13λBC→·DC→＝2×2×cos120°＋1λ×2×2＋13×2×2＋13λ×2×2×cos120°＝－2＋4λ＋
【正文】 83。 sin??? ???ω x＋ π4 (ω 0)最小正周期為 π . (1)求 ω 的值； (2)討論 f(x)在區(qū)間 [0， 2]上的單調性． 解析： (1)f(x)＝ 4cos ω x sin??? ???ω x＋ π 4 ＝ 2 2cos ω x(sin ω x＋ cos ω x)＝ 2(sin 2ω x＋ cos 2ω x＋ 1)＝ 2sin??? ???2ω x＋ π4 ＋ 2?2π2ω ＝ π ?ω ＝ 1.∴ f(x)＝ 2sin??? ???2x＋ π4 ＋2， ω ＝ 1. (2)當 x∈ ??? ???0， π2 時 ， ??? ???2x＋ π4 ∈ ??? ???π 4， 5π4 ， 令 2x＋ π4 ＝ π2 解得 x＝ π8 ， ∴ y＝ f(x)在 ??? ???0， π8 上單調遞增；在 ??? ???π 8， π 2 上單調遞減． 19.(本題滿分 14 分 )(2021 上海卷 )(6 分＋ 8 分 )已知函數 f(x)＝ 2sin(ωx )， 其中常 數ω 0. (1)若 y＝ f(x)在 ??? ???－ π4 ， 2π3 上單調遞增 ，求 ω 的取值范圍； (2)令 ω ＝ 2， 將函數 y＝ f(x)的圖象向左平移 π6 個單位長度 ， 再向上平移 1個單位長度 ，得到函數 y＝ g(x)的圖象 ， 區(qū)間 [a， b](a， b∈ R且 ab)滿足： y＝ g(x)在 [a， b]上至少含有30個零點 ， 在所有滿足上述條件的 [a， b]中 ， 求 b－ a的最小值． 解析： (1)因為 ω 0， 根據題意有?????－ π4 ω ≥ － π2，2π3 ω ≤π2?0ω ≤ 34. (2)f(x)＝ 2sin 2x， g(x)＝ 2sin??? ???2??? ???x＋ π6 ＋ 1＝ 2sin??? ???2x＋ π 3 ＋ 1. g(x)＝ 0?sin??? ???2x＋ π3 ＝－ 12?x＝ kπ － π4 或 x＝ kπ － 712π， k∈ Z， 即 g(x)的零點相離間隔依次為 π3 和 2π3 ， 故若 y＝ g(x)在 [a， b]上至少含有 30個零點 ， 則 b－ a的最小值為 14 2π3＋ 15 π3 ＝ 43π3 . 20． (本小題滿分 14分 )已知向量 m＝ (sin x， － cos x)， n＝ (cos θ ， － sin θ )， 其中 0θ π .函數 f(x)＝ mn 在 x＝ π 處取得最小值． (1)求 θ 的值； (2)設 A， B， C為 △ ABC的三個內角 ， 若 sin B＝ 2sin A， f(C)＝ 12， 求 A. 解析： (1)∵ f(x)＝ m n＝ sin xcos θ ＋ cos xsin θ ＝ sin(x＋ θ )， 且函數 f(x)在 x＝ π 處取得最小值 ， ∴ sin(π ＋ θ )＝－ 1, 即 sin θ ＝ 1. 又 0θ π ， ∴ θ ＝ π2 . ∴ f(x)＝ sin??? ???x＋ π2 ＝ cos x. (2)∵ f(C)＝ 12， ∴ cos C＝ 12. ∵ 0Cπ ， ∴ C＝ π3 . ∵ A＋ B＋ C＝ π ， ∴ B＝ 2π3 － A. 代入 sin B＝ 2sin A中 ， ∴ sin??? ???2π3 － A ＝ 2sin A. ∴ sin2π3 cos A－ cos2π3 sin A＝ 2sin A. ∴ tan A＝ 33 . ∵ 0Aπ ， ∴ A＝ π6 .
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