第二章215知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-05 04:03本頁面
【導(dǎo)讀】2＝5，即(a－1)2＋16＝25解得a＝－。2．已知點(diǎn)P(x,2)，Q，M(1,1)，且PQ＝PM，則x＝________.解析：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0)，則(a＋2)2＋(－2)2＝(a－2)2＋(－4)2，解得a＝32.解析：∵kAB＝2－11－3＝－12，AB的中垂線的斜率為2，故線段AB的垂直平分線方程是y－32＝2(x－2)，3．x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0,2)，(1,1)距離之和的最小值是________．。AB∥CD，BC∥AD，AB⊥BC，ABCD為矩形，325，645，∴直線PM. ，即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.x′＝y(tǒng)－2，代入2x－y＋3＝0，得2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，6－k1－k，6k－11－k，∵A為l1上的點(diǎn)，B為l2上的點(diǎn)，∴x1－3y1＋10＝0,2x2＋y2－8＝0.
【正文】 2x＋ y－ 8＝ 0相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)恰好是兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求直線 l的方程． 解：設(shè) l與 l l2的交點(diǎn)分別為 A(x1， y1)、 B(x2， y2)． ∵ A為 l1上的點(diǎn)， B為 l2上的點(diǎn)， ∴ x1－ 3y1＋ 10＝ 0,2x2＋ y2－ 8＝ 0. ∵ AB的中點(diǎn)為 P(0,1)， ∴ x1＋ x2＝ 0， y1＋ y2＝ 2. ∴ x2＝－ x1， y2＝ 2－ y1. ∴????? x1－ 3y1＋ 10＝ 0，2x1＋ y1＋ 6＝ 0， ∴ ????? x1＝－ 4，y1＝ 2. ∴ x2＝ 4， y2＝ 0.∴ A(－ 4,2)、 B(4,0)． ∴ 直線 l的方程為 y－ 0＝ 2－ 0－ 4－ 4(x－ 4)， 即 x＋ 4y－ 4＝ 0. 12．已知，點(diǎn) M(3,5)，在直線 x－ 2y＋ 2＝ 0和 y軸上各找一點(diǎn) P和 Q，使 △ MPQ的周長最小． 解：如圖，可求得點(diǎn) M關(guān)于 l的對(duì)稱點(diǎn)為 M1(5,1)，點(diǎn) M關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 M2(－ 3,5)，則 △ MPQ的周長就是 M2Q＋ QP＋ PM1，連結(jié) M2M1，則直線 M2M1與 y軸及直線 x－ 2y＋ 2＝ 0 的交點(diǎn) Q、 P即為所求． 直線 M1M2的方程為 x＋ 2y－ 7＝ 0，直線 M1M2與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 Q(0， 72)， 由方程組????? x－ 2y＋ 2＝ 0，x＋ 2y－ 7＝ 0， 得交點(diǎn) P(52，94)， ∴ 點(diǎn) P(52， 94)、 Q(0， 72)即為所求．
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