第二章215知能優(yōu)化訓(xùn)練(存儲版)
【正文】 案： (0,3)或 (0，－ 5) 2．已知點(diǎn) A(1,2)， B(3,1)，則線段 AB的垂直平分線方程是 ________． 解析： ∵ kAB＝ 2－ 11－ 3＝－ 12， AB 的中垂線的斜率為 2， ∴ AB中點(diǎn)為 (1＋ 32 ， 1＋ 22 )，即 (2， 32)， 故線段 AB的垂直平分線方程是 y－ 32＝ 2(x－ 2)， 即 4x－ 2y＝ 5. 答案： 4x－ 2y＝ 5 3． (2021 年徐州質(zhì)檢 )x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn) (0,2)， (1,1)距離之和的最小值是 ________． 解析：點(diǎn) (1,1)關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，－ 1)，要求的最小值為 ?1－ 0?2＋ ?－ 1－ 2?2＝ 10. 答案： 10 4．已知 A(1,2)， B(－ 1,1)， C(0，－ 1)， D(2,0)，則四邊形 ABCD的形狀為 ________． 解析：由 kAB＝ 12， kCD＝ 12， kBC＝－ 2， kAD＝－ 2 得 AB ∥ CD， BC∥ AD， AB⊥ BC， ABCD為矩形， 又 AB＝ ?1＋ 1?2＋ ?2－ 1?2＝ 5， BC＝ ?－ 1－ 0?2＋ ?1＋ 1?2＝ 5， ∴ AB＝ BC， 故 ABCD為正方形． 答案：正方形 5．在已知直線 2x－ y＝ 0上求一點(diǎn) P，使它到點(diǎn) M(5,8)的距離為 5，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ________，直線 PM的方程為 ________． 解析： ∵ 點(diǎn) P在直線 2x－ y＝ 0上， ∴ 可設(shè) P(a,2a)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距 離公式得 PM2＝ (a－ 5)2＋ (2a－ 8)
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