蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-231數(shù)系的擴(kuò)充同步測(cè)試題2套-資料下載頁(yè)
2025-11-26 03:04本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】R，為純虛數(shù)的（）。的和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a為（）。Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．1?R，則下列命題中正確的是（）。的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）。，則12zz·的最大值為（）。對(duì)應(yīng)的向量為OA，復(fù)數(shù)2?①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；⑤若ab，是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則()()ababi???R，等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）。12．復(fù)數(shù)z滿足條件：21zzi???·所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則?R，的模為3，求yx的最大值．。∴，故()xy，在以C，為圓心，時(shí)，不等式成立；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)0zz，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正。∵復(fù)數(shù)0，z，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
【正文】 bi a b? ? ? R， ，則 2 2 2 2z a b abi? ? ? ， 由題意得 222ab??且 22ab? ， 解得 1ab??或 1ab? ?? 因此 1zi?? 或 1zi??? ． （ 2）當(dāng) 1zi?? 時(shí)， 2 2zi? ， 2 1z z i? ? ? ， 所以得 (1 1) (0 2) (1 1)A B C ?， ， ， ， ， 所以 1ABCS ?△ ． 當(dāng) 1zi??? 時(shí)， 2 2zi? ， 2 13z z i? ? ? ， 所以得 ( 1 1 ) ( 0 2) ( 1 3 )A B C? ? ? ?， ， ， ， ， 所以 1ABCS ?△ ． 15．設(shè) z 為虛數(shù)，求證： 11zz? ?? ?為純虛數(shù)的充要條件是： 1z? ． 證明： z∵ 為虛數(shù)， 1 01zz? ????∴， 則 ? 為純虛數(shù) 11001 1zzz z?? ??? ? ? ? ? ?? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0z z z z? ? ? ? ? ? ? 21 1 1z z z z? ? ? ? ? ? ． 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（ 12）第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)試題 一、選擇題 1．對(duì)于實(shí)數(shù) a ， b ，下列結(jié)論正確的是（ ） Ａ． abi? 是實(shí)數(shù) Ｂ． abi? 是虛數(shù) Ｃ． abi? 是復(fù)數(shù) Ｄ． 0a bi?? 答案：Ｃ 2．下列說(shuō)法正確的是（ ） ①實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；② 虛數(shù)是復(fù)數(shù)；③實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的 交集不是空集；④實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集；⑤虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；⑥實(shí)軸 上的點(diǎn)表示的數(shù)都是實(shí)數(shù)． Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①②③⑤ 答案：Ｂ 3．下列命題，正確的是（ ] Ａ．復(fù)數(shù)的模總是正實(shí)數(shù) Ｂ． 11x yi x? ? ? ?， 1y? Ｃ．相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù) Ｄ．實(shí)部和虛部都分別互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù) 答案：Ｃ ４．復(fù)數(shù) 243a ai?? 與復(fù)數(shù) 2 4a ai? 相等，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） Ａ． 1 Ｂ． 1 或 4? Ｃ． 4? Ｄ． 0 或 4? 答案：Ｃ 5．已知 1z ， 2z?C ， 1 3z? ， 2 4z ? ， 125zz??，則 12zz??（ ） Ａ． 5 Ｂ． 4 Ｃ． 3 Ｄ． 6 答案：Ａ 6． 111i i? ?的結(jié)果是（ ） Ａ． i? Ｂ． 1i? Ｃ． 12i? Ｄ． 32i? 答案：Ｄ 二、填空題 7．以 25i? 的虛部為實(shí)部，以 252ii? 的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是 ． 答案： 22i? 8． 1 1zi?? ， 2 35zi?? ，則復(fù)平面上與 1z ， 2z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 1Z ， 2Z 的距離為 ． 答案： 25 9．設(shè) 211 iz i?????????，則 z? ． 答案： 1? 10．若 22( 2 3 2 ) ( 2 )k k k k i? ? ? ?是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的值等于 ． 答案： 12? 11．設(shè) 1 1z? ， 2z a bi?? ， 3 ( 0 )z b ai a b? ? ? ? R， ，且 21 3 2zz z? ，則 2z 為 ． 答案： 3122i? 12．已知關(guān)于 x 的方程 2 ( 2 ) 2 0x k i x ki? ? ? ? ?有實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的值為 ． 答案： 22? 或 22 三、解答題 13．已知復(fù)數(shù) 22( 5 6 ) ( 2 1 5 )z m m m m i? ? ? ? ? ?，當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)， （ 1） z 為實(shí)數(shù)； （ 2） z 為虛數(shù)； （ 3） z 為純虛數(shù)． 解：（ 1）若 z 為實(shí)數(shù)，則 2 2 15 0mm? ? ? ，解得 3m?? 或 5m? ； （ 2）若 z 為虛 數(shù)，則 2 2 15 0mm? ? ? ，解得 3m?? 或 5m? ； （ 3）若 z 為純虛數(shù)，則 225 6 02 15 0mm? ? ? ??? ? ? ??? ， ，解得 2m?? ． 14．復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn) A B C， ， ，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 2i? ， BA 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 12i? ，向量 BC 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i? ，求點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解： BA∵ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 12i? ， BC 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i? ， AC∴ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 為 (3 ) (1 2 ) 2 3i i i? ? ? ? ?． 又 OC OA AC??． ∴ 點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的得數(shù)為 ( 2 ) ( 2 3 ) 4 2i i i? ? ? ? ?． 15．已知 1 12zi?? ， 2 34zi?? ，求滿足121 1 1z z z?? 的復(fù)數(shù) z ． 解：121 1 1 1 1 2 3 4 5 1 0 3 4 8 61 2 3 4 5 2 5 2 5 2 5i i i i iz z i i ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ． 121 1 1z z z??∵ ，即 1 8 625iz ?? ， 25 328 6 2zii? ? ??∴ ．
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