蘇教版高中數(shù)學(xué)必修222圓與方程同步測試題2套-資料下載頁
2024-12-04 19:54本頁面
【導(dǎo)讀】的圓心坐標(biāo)和半徑分別是。作圓的切線，則切線方程為。4．已知兩圓的方程是221xy??，那么兩圓的位置關(guān)系是。yxyx上的點(diǎn)到直線014???yx的最大距離與最小距離的差是。相交于M、N兩點(diǎn)，則MN的最小值為。分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直。有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b的取值范圍是。10．若圓心在x軸上、半徑為5的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線20xy??yx上任意的兩點(diǎn)，若''1abab???A．6B．2C．2D．422?內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直。18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓224xy??上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線1250xyc???長為22時(shí)，求a的值；求過點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓截得弦為AB，19．解：依題意可得圓心2),2,(?由勾股定理可知222)222(rd??20．解：假設(shè)存在:lyxm??滿足題意，代入222440xyxy?????，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)O，所以AOBO?，因?yàn)橄倚木?、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三
【正文】 時(shí) , 545252,5,5 ????? BDBCAC 54 . 又直線 AC 的斜率21??ACk,所以直線 BD 的斜率為 : ? ? .052,321 ?????? yxxy 即 17．解：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O， 東西方向?yàn)?x 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． 這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的 方程為 2 2 230xy??① 輪船航線所在直線 l 的方程為 170 40xy??，即 4 7 280 0xy? ? ?② 如果圓 O 與直線 l 有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果 O 與直線 l 無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向． 由于圓心 O（ 0， 0） 到直線 l 的距離 22| 4 0 7 0 2 8 0 | 2 8 0 306747d ????? ? ??， 所以直線 l 與圓 O 無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向． 18． 解 ： 由 012205032 06 222 ???????? ??? ????? myyyx myxyx ????? ?????51242121 myyyy 又 OP⊥ OQ， ∴ x1x2+y1y2=0,而 x1x2=9－ 6(y1+y2)+4y1y2= 5274 ?m ∴ 05125 274 ???? mm 解得 m=3. 19．解：將 32xy?? 代入方程 22 60x y x y m? ? ? ? ?， 得 25 20 12 0y y m? ? ? ?． 設(shè) P? ?11,xy ， Q? ?22,xy ， 則 12,yy滿足條件 1 2 1 2 124, 5my y y y ?? ? ?． ∵ OP⊥ OQ, ∴ 1 2 1 2 0,x x y y??而 1132xy?? ， 2232xy?? ， ∴ ? ?1 2 1 2 1 29 6 4x x y y y y? ? ? ?． ∴ 3m? ， 此時(shí)Δ 0? ， 圓心坐標(biāo)為 （－ 12 ， 3）， 半徑 52r? ． 20． 解法一：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心） 將兩圓的方程聯(lián)立得方程組 22222 1 0 2 4 02 2 8 0x y x yx y x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ， 解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo) A（－ 4， 0）， B（ 0， 2）． 因所求圓心在直線 0xy??上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為 ( , )xx? ， 則它到上面的兩上交點(diǎn) xyPQO （－ 4， 0） 和 （ 0， 2）的距離相等，故有 2 2 2 2( 4 ) ( 0 ) ( 2 )x x x x? ? ? ? ? ? ?， 即 4 12x?? ，∴ 3x?? ， 3yx?? ? ， 從而圓心坐標(biāo)是 （－ 3， 3）． 又 22( 4 3 ) 3 1 0r ? ? ? ? ?， 故所求圓的方程為 22( 3 ) ( 3 ) 10xy? ? ? ?． 解法二：（利用弦的垂直平分線過圓心求圓的方程） 同解法一求得 兩交點(diǎn)坐標(biāo) A（－ 4， 0）， B（ 0， 2）， 弦 AB 的中垂線為 2 3 0xy? ? ? ， 它與直線 0xy??交點(diǎn) （－ 3， 3） 就是圓心，又半徑 10r? ， 故所求圓的方程為 22( 3 ) ( 3 ) 10xy? ? ? ?． 解法三：（用待定系數(shù)法求圓的方程） 同 解法 一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 A（－ 4， 0）， B（ 0， 2）． 設(shè)所求圓的方程為 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?，因兩點(diǎn)在此圓上，且圓心在 0xy??上，所以得方 程組 2 2 22 2 2( 4 )(3 )0a b ra b rab? ? ? ? ??? ? ??????， 解之得 3310abr? ????????， 故所求圓的方程為 22( 3 ) ( 3 ) 10xy? ? ? ?． 解法四：（用“圓系”方法求圓的方程．過后想想為什么？） 設(shè)所求圓的方程為 2 2 2 22 10 24 ( 2 2 8 ) 0x y x y x y x y?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1)??? ， 即 22 2 ( 1 ) 2 ( 5 ) 8 ( 3 ) 01 1 1x y x y? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?． 可知圓心坐標(biāo)為 15( , )11???????． 因圓心在直 線 0xy??上，所以 15 011????????， 解得 2??? ． 將 2??? 代入所設(shè)方程并化簡，求圓的方程 22 6 6 8 0x y x y? ? ? ? ?．
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