蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）31《數(shù)系的擴(kuò)充》同步測試題2套-文庫吧
2024-11-15 03:04 本頁面
【正文】 x x a? ? ? ?∴ ， 22(1 2 ) (1 ) 0a x a? ? ? ?∴ 對 x?R 恒成立． 當(dāng) 1 2 0a??，即 12a? 時，不等式成立； 當(dāng) 1 2 0a??時，21 2 0 11 24 (1 2 ) (1 ) 0a aaa??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ， 綜上， 112a ????? ???，． 20．已知 ()z i z?? ? ?C ， 22zz?? 是純虛數(shù)，又 221 1 16??? ? ? ?，求 ? ． 解：設(shè) ()z a bi a b? ? ? R， 2 ( 2)2 ( 2)z a biz a bi? ? ??? ? ?∴ 2222( 4) 4( 2)a b biab? ? ?? ??． 22zz??∵ 為純虛 數(shù)， 22400abb? ? ? ?? ?? ，．∴ 2 2 2 21 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b i a b i??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 222( ) 4 4a b b? ? ? ? 8 4 4b? ? ? 12 4b??． 12 4 16b??∴ ． 1b?∴ ． 把 1b? 代入 224ab??，解得 3a?? ． 3zi?? ?∴ ． 32i??? ?∴ ． 21．復(fù)數(shù) 3(1 ) ( )1i a biz i??? ?且 4z? ， z 對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù) 0 zz， ， 對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù) a ， b 的值． 解： 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 ( ) 2 21iiz a b i i i a b i a b ii??? ? ? ? ? ? ?? 由 4z? ，得 224ab??． ① ∵ 復(fù)數(shù) 0， z ， z 對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點， z z z??∴ ， 把 22z a bi?? ? 代入化簡，得 1b? ． ② 又 Z∵ 點在第一象限內(nèi)， 0a?∴ ， 0b? ． 由①②，得 31ab? ???? ???? ，． 故所求 3a?? ， 1b?? ． 22．設(shè) z 是虛數(shù) 1zz???是實數(shù)，且 12?? ? ? ． （ 1）求 z 的值及 z 的實部的取值范圍． （ 2）設(shè) 11 zz? ?? ?，求證： ? 為純虛數(shù)； （ 3）求 2??? 的最小值． （ 1）解：設(shè) 0z a bi a b b? ? ? ?R， ， ， 則 1a bia bi? ? ? ? ? 2 2 2 2aba b ia b a b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?． 因為 ? 是實數(shù)， 0b? ，所以 221ab??，即 1z? ． 于是 2a?? ，即 1 2 2a? ? ? ， 1 12 a? ? ?． 所以 z 的 實部的取值范圍是 112???????，； （ 2）證明： 22221 1 1 21 1 ( 1 ) 1z a b i a b b i b iz a b i a b a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 因為 112a ????????， 0b? ，所以 ? 為純虛數(shù)； （ 3）解： 22222122( 1 ) ( 1 )baaaaa?? ?? ? ? ? ???122 2 111aaaaa?? ? ? ? ??? 12 ( 1) 31a a??? ? ? ?????? 因為 112a ????????，所以 10a?? ， 故 2 12 2 ( 1 ) 31a a??? ? ?? ≥ 4 3 1??． 當(dāng) 111a a???，即 0a? 時， 2??? 取得最小值 1． 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（ 12）第三章測試題 一、選擇題 1．實數(shù) x ， y 滿足 (1 ) (1 ) 2i x i y? ? ? ?， 則 xy 的值是（ ） Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 2? Ｄ． 1? 答案：Ａ 2．復(fù)數(shù) coszi?? ， ? ?02π?? ， 的幾何表示是（ ） Ａ．虛軸 Ｂ．虛軸除去原點 Ｃ．線段 PQ ，點 P ， Q 的坐標(biāo)分別為 (01)(0 1)?， ， ， Ｄ．（Ｃ）中線段 PQ ，但應(yīng)除去原點 答案：Ｃ 3． z?C ，若 ? ?22( 1) 1M z z z? ? ? ?| ，則（ ） Ａ． ? ?M? 實 數(shù) Ｂ． ? ?M? 虛 數(shù) Ｃ． ? ? ? ?M實 數(shù) 復(fù) 數(shù)苘 Ｄ． ??M ?? 答案：Ａ 4．已知復(fù)數(shù) 1z a bi?? ， 2 1 ( )z ai a b? ? ? ? R， ，若 12zz? ，則（ ） Ａ． 1b?? 或 1b? Ｂ． 11b? ? ? Ｃ． 1b? Ｄ． 0b? 答案：Ｂ 5．已知復(fù)數(shù) z 滿足 2 2 3 0zz? ? ? 的復(fù)數(shù) z 的對應(yīng)點的軌跡是（ ） Ａ． 1 個圓 Ｂ．線段 Ｃ． 2 個點 Ｄ． 2 個圓 答案：Ａ 6．設(shè)復(fù)數(shù) ()zz?C 在映射 f 下的象是 zi ，則 12i?? 的原象為（ ） Ａ． 2i? Ｂ． 2i? Ｃ． 2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1