211二次函數(shù)-教案-資料下載頁(yè)
2024-10-21 14:41本頁(yè)面
【正文】 畫(huà)圖使學(xué)生更能體會(huì)到數(shù)形可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。【來(lái)源：21?世紀(jì)?教育?網(wǎng)】四、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)畫(huà)y=ax2的圖象，通過(guò)觀察圖象理解其性質(zhì)。五、教學(xué)難點(diǎn)描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。六、教學(xué)方法：學(xué)習(xí)二次函數(shù)關(guān)鍵是學(xué)習(xí)其性質(zhì)（開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間等），而用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像是我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征和了解其性質(zhì)的一個(gè)重要途徑。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)，概括出函數(shù)的性質(zhì)。在此過(guò)程中，可用“特殊一般，具體抽象“的方法來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，給學(xué)習(xí)足夠的探索和交流的時(shí)間，讓學(xué)生在自己動(dòng)手體驗(yàn)中得出結(jié)果。21cnjy七、教學(xué)過(guò)程一 復(fù)習(xí)舊知，引入新課：請(qǐng)同學(xué)們回顧二次函數(shù)的概念和一般形式是什么？ ？ｙ＝３ｘ－１ｙ＝３ｘ２ｙ＝３ｘ２＋２ｘ２ｙ＝ｘ２－x（１－ｘ）ｙ＝３ｘ３－２ｘ２ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１ ３．一次函數(shù)的圖像，正比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的圖像各是怎么樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢?2?1?c?n?j?y 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了他的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的y=ax2的圖像和性質(zhì)。21教育名師原創(chuàng)作品（設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用前面學(xué)過(guò)的函數(shù)的圖像啟發(fā)學(xué)生思考二次函數(shù)的圖像。將本節(jié)課的內(nèi)容與已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生類比學(xué)習(xí)。同時(shí)，通過(guò)設(shè)問(wèn)讓學(xué)生了解本節(jié)課所要探索的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。）二探究活動(dòng)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù) ｙ＝ｘ２的圖像。(1)：在x的取列表值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表： x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y … 9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。（4）讓學(xué)生概括圖像的特點(diǎn)，提示學(xué)生從開(kāi)口方向、對(duì)稱性等方面考慮。學(xué)生互相交流、討論、回答：圖像是曲線，開(kāi)口向上；它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（5）肯定學(xué)生的表現(xiàn)，講解：拋物線。它有一條對(duì)稱軸，拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。（6）請(qǐng)學(xué)生對(duì)照解析式對(duì)得出的性質(zhì)進(jìn)行一些解釋（對(duì)稱性、頂點(diǎn)、開(kāi)口方（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在此問(wèn)題上，教師不必按課本上的問(wèn)題一一疊列給學(xué)生，而是 充分發(fā)揮學(xué)生的觀察能力；再者學(xué)生已研究過(guò)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比 例函數(shù)，已經(jīng)積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力，積累了研究函數(shù)圖象 要“研究什么”的經(jīng)驗(yàn)，有了一定“模式”，即： ① 圖象形狀：拋物線（教師給出）② 與x、y軸交點(diǎn)； ③ y隨x的增減性； ④ 圖象的對(duì)稱性。及系數(shù)與圖象的關(guān)系。請(qǐng)每組的學(xué)生代表一一發(fā)表自己的觀察結(jié)果，（在此 過(guò)程中，教師不能作裁判，應(yīng)及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生，同時(shí)把評(píng)判權(quán)交給學(xué)生，注意 培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范化、條理化。）然后按課本的問(wèn)題加以總結(jié)和整理，做 到有放有收。注意學(xué)生的解析式方式思考解釋。）“做一做”。讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出題目y=x2與y=x2中函數(shù)的圖像，概括出他們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生積極動(dòng)手，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：（1），（2）中兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，開(kāi)口方向相反；兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸都是ｙ軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。（提示學(xué)生從圖像開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。）３．肯定學(xué)生的表現(xiàn)，總結(jié)：函數(shù) ｙ＝ａx2的圖像是一條拋物線，它關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，０）。21?世紀(jì)*教育網(wǎng)：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出, y=2x2的圖像，試比較其與y=x2反應(yīng)了什么性質(zhì)？你能通過(guò)解析式說(shuō)明嗎？學(xué)生互相交流，討論，嘗試歸納總結(jié)。，指出y=x2, y=2x2的圖像特點(diǎn)是：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線ｙ＝ａx2 開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降：在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升。頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn)。當(dāng) a＞0 時(shí)，二次函數(shù)ｙ＝ａx2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng) x ＜0時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。寒?dāng) x＞0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大：當(dāng)x=0 時(shí)，函數(shù)取最小值y=* 3 已知ａ＜－１，點(diǎn)（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函數(shù)y=2x2上的圖像上，則ｙｙｙ3的大小關(guān)系是什么？。若正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s，試求出面積s與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式，并畫(huà)出圖象。(設(shè)計(jì)說(shuō)明：在實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題上，教師先不要進(jìn)行過(guò)多的提醒，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)自變量“x”的取值范圍的特殊性。學(xué)生獨(dú)立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。)四 課堂總結(jié) 布置作業(yè)學(xué)生談一談收獲我們通過(guò)觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)： ①、圖象——“拋物線”是軸對(duì)稱圖形；②、與x、y軸交點(diǎn)——（0，0）即原點(diǎn)；③、a的絕對(duì)值越大拋物線開(kāi)口越大，a﹥0，開(kāi)口向上，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。゛﹤0，開(kāi)口向下，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）今天我們通過(guò)觀察收獲不小，其實(shí)只要我們?cè)谌粘Ｉ钪星谂c觀察，勤與思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無(wú)處不在，美無(wú)處不在。：。拓展：=3x2,(x1,y1)(x2,y2)，是這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜ x2＜ 0 y1, y2的大小關(guān)系樣? y=ax2 的圖像過(guò)點(diǎn)（1,4）（2,6），試判斷這個(gè)函數(shù)的圖像是否過(guò)點(diǎn)（1,4）；（3,7）？為什么？。
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