二次函數(shù)教案全-資料下載頁
2025-04-16 13:00本頁面
【正文】 的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個課題：（1）教學目標：經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。教學重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。教學設計：一、創(chuàng)設情境、提出問題出示引例 （將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設計，窗框的透光面積最大？③如何驗證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4x)米，再設面積為ym2,則它們的函數(shù)關系式為并當x =2時（屬于范圍）即當設計為正方形時，面積最大=4(m2)引導學生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導學生分析，板書解題過程。變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設計使窗框的透光面積最大？（）練習：課本作業(yè)題第4題四、知識整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？學到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本課題：(2)教學目標：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決如有關距離等函數(shù)最值問題。發(fā)展應用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。教學重點和難點：重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學地分析，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題。難點：例2將現(xiàn)實問題數(shù)學化，情景比較復雜。教學過程：一、復習：利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動態(tài)圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示）設問：（1）對角線（L）與邊長（x）有什何關系？ （2）對角線（L）是否也有最值？如果有怎樣求？L與x 并不是二次函數(shù)關系，而被開方數(shù)卻可看成是關于x 的二次函數(shù)，并且有最小值。引導學生回憶算術平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（?。﹦t它的算術平方根也越大（?。?。指出：當被開方數(shù)取最小值時，對角線也為最小值。二、例題講解 例題2：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來表示？ 設經(jīng)過t小時后AB兩船分別到達A’，B’，兩船之間距離為A’B’===。（這里估計學生會聯(lián)想剛才解決類似的問題）因此只要求出被開方式169t2260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。解:設經(jīng)過t時后，A，B AB兩船分別到達A’，B’，兩船之間距離為S=A’B’==== （t0）當t=時，被開方式169（t）2+576有最小值576。所以當t=時，S最小值==24（km）答：經(jīng)過時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km練習：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。三、課堂小結(jié)應用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟四、 布置作業(yè)見作業(yè)本課題：(3)教學目標：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決如有關距離等函數(shù)最值問題。發(fā)展應用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。教學重點和難點：重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學地分析，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題。難點：例3將現(xiàn)實問題數(shù)學化，情景比較復雜。教學過程：例3某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元,某銷售的飲料每瓶進價為5元。銷售單價(元)6789101112日均銷售量(瓶)480440400360320280240(1)若記銷售單價比每瓶進價多x元時，日均毛利潤(毛利潤＝售價－進價－固定成本)為y元，求y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元()？最大日均毛利潤為多少？練習：課內(nèi)練習18
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