【正文】 式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|，才由同類二次根式的定義得3ab=2，2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式化為最簡二次根式： ==|b| 由題意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 7．2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（ ）．（結(jié)果用最簡二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不對 2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（ ）米．（結(jié)果同最簡二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5 二、填空題 1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結(jié)果用最簡二次根式） 三、綜合提高題 1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值． 2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2177。2ab+b2=（a177。b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察： （1）2=（）221+12=22+1=32 反之，32=22+1=（1）2 ∴32=（1）2 ∴=1求：（1）；（2）；（3）你會算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由．答案:一、1．A 2．C二、1．20 2．2+2三、1．依題意，得 ， ， 所以或 或 或2．（1）==+1 （2）==+1 （3）==1 （4） 理由：兩邊平方得a177。2=m+n177。2 所以 二次根式的加減(3)第三課時 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算． 重難點關(guān)鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題: 1．計算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）247。xy 2．計算 （1）（2x+3y）（2x3y） （2）（2x+1）2+（2x1）2 老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式單項式；（2）單項式多項式；（3）多項式247。單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用． 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立． 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式． 例1．計算: （1）（+） （2）（43）247。2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律． 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（43）247。2=4247。23247。2 =2 例2．計算 （1）（+6）（3） （2）（+）（） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立． 解：（1）（+6）（3） =3（）2+186 =133 （2）（+）（）=（）2（）2 =107=3 三、鞏固練習(xí) 課本P20練習(xí)2． 四、應(yīng)用拓展例3．已知=2，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，化簡+，并求值． 分析：由于（+）（）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可．解：原式=+=+ =（x+1）+x2+x+2 =4x+2 ∵=2 ∴b（xb）=2aba（xa） ∴bxb2=2abax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 9． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．（3+2）的值是（ ）． A．3 B．3 C．2 D． 2．計算（+）（）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空題 1．（+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．2．（12）（1+2）（21）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______． 3．若x=1，則x2+2x+1=________． 4．已知a=3+2，b=32，則a2bab2=_________． 三、綜合提高題 1．化簡 2．當(dāng)x=時，求+的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示） 課外知識 1．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式． 練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）．A．與 B．與C．與 D．與 2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式． 練習(xí)：+的有理化因式是________； x的有理化因式是_________． 的有理化因式是_______． 3．分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的． 練習(xí)：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）． 4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：==n 練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．答案: 一、1．A 2．D 二、1．1 2．424 3．2 4．4三、1．原式＝===（）=2．原式＝=== 2（2x+1） ∵x==+1 原式＝2（2+3）=4+6.