二次根式全章教案(參考版)
2025-04-19 13:14本頁面
【正文】 2 =2 例2．計(jì)算 （1）（+6）（3） （2）（+）（） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立． 解：（1）（+6）（3） =3（）2+186 =133 （2）（+）（）=（）2（）2 =107=3 三、鞏固練習(xí) 課本P20練習(xí)2． 四、應(yīng)用拓展例3．已知=2，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，化簡+，并求值． 分析：由于（+）（）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可．解：原式=+=+ =（x+1）+x2+x+2 =4x+2 ∵=2 ∴b（xb）=2aba（xa） ∴bxb2=2abax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習(xí)題21．3 9． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．（3+2）的值是（ ）． A．3 B．3 C．2 D． 2．計(jì)算（+）（）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空題 1．（+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．2．（12）（1+2）（21）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______． 3．若x=1，則x2+2x+1=________． 4．已知a=3+2，b=32，則a2bab2=_________． 三、綜合提高題 1．化簡 2．當(dāng)x=時(shí)，求+的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示） 課外知識 1．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式． 練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）．A．與 B．與C．與 D．與 2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式． 練習(xí)：+的有理化因式是________； x的有理化因式是_________． 的有理化因式是_______． 3．分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號的目的． 練習(xí)：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4）． 4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：==n 練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．答案: 一、1．A 2．D 二、1．1 2．424 3．2 4．4三、1．原式＝===（）=2．原式＝=== 2（2x+1） ∵x==+1 原式＝2（2+3）=4+6.。2=4247。單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用． 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立． 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式． 例1．計(jì)算: （1）（+） （2）（43）247。zx （2）（2x2y+3xy2）247。2=m+n177。12ab+b2=（a177。才由同類二次根式的定義得3ab=2，2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式化為最簡二次根式： ==|b|點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值． 解：設(shè)x 后△PBQ的面積為35平方厘米． 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：x=a+=(1a) 2．∵ ∴x4=0，∴x=177。=C．=a2 D． =x4．化簡的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．化簡=_________．（x≥0） 2．a(chǎn)化簡二次根式號后的結(jié)果是_________． 三、綜合提高題 1．已知a為實(shí)數(shù)，化簡：a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程： 解：a=aa (3) 例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。=== （2）原式=2=2=a 二次根式的乘除(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算． 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式． 通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書） 1．計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評：=，=，= 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式． 學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書．老師點(diǎn)評：不是．=. 例1．(1) 。(3) 2．三、1．設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），x（） （a0）答案: 一、1．A 2．C二、1．(1) 。（）247。(2) =________。（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 1．課本P15 1，4，5，6．（1）（2）． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ）． A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm 2．化簡a的結(jié)果是（ ）． A． B． C． D． 3．等式成立的條件是（ ） A．x≥1 B．x≥1
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