【正文】 教學手段利用投影儀。五、教學過程（一）引入新課提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？？了。這樣會給解決實際問題帶來方便。（二）新課由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)?？偨Y滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。分析：說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。例2 把下列各式化成最簡二次根式：說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：說明：1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。2。要提問學生問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。通過例例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。注意：①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。（三）小結1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。（四）練習1。指出下列各式中的最簡二次根式：2。把下列各式化成最簡二次根式：六、作業(yè)教材P。187習題11。4。A組1。B組1。七、板書設計第五篇：二次根式教學設計（8篇）篇1：二次根式教學設計【知識與技能】，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目. （a≥0）是非負數(shù)和( )2=a. =a（a≥0）并利用它進行計算和化簡.【過程與方法】，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題.，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出( )2=a（a≥0），最后運用結論嚴謹解題.，探究并利用這個結論解決具體問題.【情感態(tài)度】通過具體的數(shù)據(jù)體會從特殊到一般、分類的數(shù)學思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關性質.【教學重點】 （a≥0）的式子叫做二次根式.2. （a≥0）是一個非負數(shù)；( )2=a（a≥0）及其運用.【教學難點】利用“ （a≥0）”解決具體問題.關鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出一、情境導入，初步認識回顧：當a是正數(shù)時， 表示a的算術平方根，即正數(shù)a的正的平方根.當a是零時， 等于0，它表示零的平方根，.當a是負數(shù)時， 沒有意義.【教學說明】通過對算術平方根的回顧引入二次根式的概念.二、思考探究，獲取新知概括： （a≥0）表示非負數(shù)a的算術平方根，也就是說， （a≥0）是一個非負數(shù)，：（1） ≥0；（2）( )2=a（a≥0）.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在 中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù).思考： 等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，2，3，3等，分別計算對應的 的值，看看有什么規(guī)律.概括：當a≥0時， =a；當a＜0時， =a.三、運用新知，深化理解，下列各式有意義？：【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結歸納.四、師生互動，課堂小結：（1）( )2=a（a≥0）；（2）當a≥0時， =a；當a＜0時， =a.，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.：從教材相應練習和“”中選取.“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課從復習算術平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數(shù)據(jù)的計算，理解二次根式的有關性質，經歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數(shù)學知識與技能，體驗教學活動的方法.篇2：二次根式教學設計一、教學目標知識與技能：理解二次根式的概念。理解二次根式的基本性質。過程與方法：能運用二次根式的概念解決有關問題、情感態(tài)度與價值觀：經歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識。二、學情分析學生已經學習了“整式”、“平方根”、“算術平方根”等知識，已經具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。三、重點難點教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、四、教學過程活動1【導入】活動一問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？活動2【活動】講授問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．活動3【講授】辨析概念例1當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內有意義？師生活動：引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．例2當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內有意義？√x3呢？師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．問題4你能比較√a與0的大小嗎？師生活動：通過分a0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，活動4【練習】練習練習當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習1完成教科書第3頁的練習、練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習1完成教科書第3頁的練習、練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習1完成教科書第3頁的練習、練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動5【活動】小結小結：二次根式的意義：√a（a≥0）二次根式的性質：性質1 √a2 = a（a≥0）活動6【測試】目標檢測下列各式中，一定是二次根式的是（）A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5當x取什么時，二次根式√3x無意義．當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．活動7【作業(yè)】布置作業(yè)教科書習題11第1，3，5，7，10題．篇3：二次根式教學設計教學準備（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性．（2）學生能根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 理解二次根式的雙重非負性.教學過程1．創(chuàng)設情境，提出問題問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．問題2 上面得到的式子分別表示什么意義？它們有什么共同特征？師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根．【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．2．抽象概括，形成概念問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應用鞏固問題4你能比較與0的大小嗎？4．綜合運用，鞏固提高練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義課堂小結教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題.（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術平方根有什么關系？課后習題篇4：二次根式教學設計一、教學目標：（一）知識與技能：1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。3.了解逆用公式在實數(shù)范圍內因式分解。（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。二、教學重點：二次根式成立的條件，雙重非負性；用性質進行計算。三、教學難點性質的逆用。四、教學準備：課件五、教學過程(一)復習提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．(二)二次根式的簡單性質上節(jié)課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．例1計算：分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。例2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)；(4)．例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：(1)4x21； (2)a49；(3)3a210； (4)a46a2+9．解：(1)4x21=(2x)212=(2x+1)(2x1)．(2)a49=(a2)232=(a2+3)(a23)(3)3a210(4)a46a2+32=(a2)26a2+32=(a23)2(三)小結1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．2．關于公式的應用。(1)經常用于乘法的運算中．(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內因式分解等方面的問題．(四)練習和作業(yè)練習：1．填空注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖所示：分析：通過本題滲透數(shù)形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計算二、作業(yè)教材P．172習題11．1；A組3；B組2．補充作業(yè)：下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：(1)由｜a2b｜≥0，得a2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質，有｜a2b｜≥0，∴｜a2b｜=0，即a2b=0，得a=2b．(2)由(m21)(mn)≥0