【導(dǎo)讀】矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，2．x的值是否可以任意取?3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)確定后，矩形的面積也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)?(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?．P3練習(xí)第1，2題。1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么?2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?讓學(xué)生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？y＝ax2的圖象的相互關(guān)系。

　　

【正文】 值是什么 ?這時(shí)當(dāng) x為何值時(shí)， y隨 x的增大而減小 ? 學(xué)生活動(dòng) ：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。 拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫(huà)出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。 ；已知函數(shù) mm 2x)1m(y ??? 是二次函數(shù) ，其圖象開(kāi)口方向向下，則 m＝_____，頂點(diǎn)為 _____，當(dāng) x_____0 時(shí)， y隨 x 的增大而增大，當(dāng) x_____0 時(shí)， y隨 x的增大而減小。 求拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸；拋物線的畫(huà)法，平移規(guī)律， 例 2：用配方法求出拋物線 y＝－ 3x2－ 6x＋ 8 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并畫(huà)出函數(shù)圖象，說(shuō)明通過(guò)怎樣的平移，可得到拋物線 y＝－ 3x2。 學(xué)生活動(dòng)：小組討論配方方法，確定拋物線畫(huà)法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討 論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。 ： (1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配 方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系： y＝ ax2＋ bx＋ c———— → y＝ a(x＋ b2a)2＋ 4ac－ b24a (2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫(huà)圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。 (3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。 。 例 3：如圖，已知直線 AB 經(jīng)過(guò) x 軸上的點(diǎn) A(2， 0)，且與拋物線 y＝ ax2相交于 B、 C兩點(diǎn)，已知 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 1)。 (1)求直線和拋物線的解析式； (2)如果 D 為拋物線上一點(diǎn)，使得△ AOD 與△ OBC 的面積相等，求 D點(diǎn)坐標(biāo)。 6. 強(qiáng)化練習(xí)： (1)拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c的圖象向左平移 2個(gè)單位。再向上平移 3個(gè)單位，得拋物線y＝ x2－ 2x＋ 1，求： b與 c的值。 (2)通過(guò)配方，求拋物線 y＝ 12x2－ 4x＋ 5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫(huà)出圖象。 （ 3） 函數(shù) y＝ ax2(a≠ 0)與直線 y＝ 2x－ 3交于點(diǎn) A(1， b)，求： a和 b的值 拋物線 y＝ ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸； x取何值時(shí)，二次函數(shù) y＝ ax2中的 y隨 x的增大而增大 ， 求拋物線與直線 y＝－ 2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。 二、課堂小結(jié) 1．讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過(guò)程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。 三、 作業(yè)： 填空。 1．若二次函數(shù) y＝ (m＋ 1)x2＋ m2－ 2m－ 3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m＝ ______。 2．函數(shù) y＝ 3x2與直線 y＝ kx＋ 3的交點(diǎn)為 (2， b)，則 k＝ ______， b＝ ______。 3．拋物線 y＝－ 13(x－ 1)2＋ 2可以由拋物線 y＝－ 13x2向 ______方向平移 ______個(gè)單位，再向 ______方向平移 ______個(gè)單位得到。 4．用配方法把 y＝－ 12x2＋ x－ 52化為 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式為 y＝ _____，其開(kāi)口方向 ______，對(duì)稱軸為 ______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ______。 第 十 二 課時(shí) 《二次函數(shù)》小結(jié)與 復(fù)習(xí) 2 教學(xué)目標(biāo)： 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式， 能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)， 能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題 。 重點(diǎn) ；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。 難點(diǎn) ：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程 ： 一、 結(jié)合例題，強(qiáng)化練習(xí)， 梳理 知識(shí)點(diǎn) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式． 例 1：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。 (1)拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0， 1)， (1， 3)， (－ 1， 1)三點(diǎn)。 (2)拋物線頂點(diǎn) P(－ 1，－ 8)，且過(guò)點(diǎn) A(0，－ 6)。 (3)已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象過(guò) (3， 0)， (2，－ 3)兩點(diǎn)，并且以 x＝ 1為對(duì) 稱軸。 (4)已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù) y＝－ 3/2x＋ 3的圖象與 x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò) (1， 1)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式 ?并讓學(xué)生闡述解題方法。 分組完成，點(diǎn)評(píng)解題要點(diǎn)。 教師歸納 ：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： (1)一般式： y＝ ax2＋ bx＋ c (a≠ 0) (2)頂點(diǎn)式： y＝ a(x－ h)2＋ k (a≠ 0) (3)兩根式： y＝ a(x－ x1)(x－ x2) (a≠ 0) 強(qiáng)化練習(xí) ：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) A(1， 0)和 B(2， 1)，且與 y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 m。 (1)若 m為定值，求此二次函數(shù)的解析式； (2)若二次函數(shù)的圖象與 x軸還有異于點(diǎn) A的另一個(gè)交點(diǎn)，求 m的取值范圍。 二、綜合 練習(xí) 出示 例 2： 如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c過(guò)點(diǎn) A(－ 1，0)，且經(jīng)過(guò)直線 y＝ x－ 3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) B、 C。 (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)， (3)若點(diǎn) M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且 OM⊥ BC，垂足為 D，求點(diǎn) M的坐標(biāo)。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流。 教師歸納： 強(qiáng)化練習(xí) ；已知二次函數(shù) y＝ 2x2－ (m＋ 1)x＋ m－ 1。 (1)求證不論 m為何值，函數(shù)圖象與 x軸總有交點(diǎn)，并指出 m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。 (2)當(dāng) m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。 (3)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，求 m的取值范圍。 三、課堂小結(jié) 同位同學(xué)相互說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)有哪些性質(zhì) 歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。 四、作業(yè)： 一、填空。 1. 如果一條拋物線的形狀與 y＝－ 13x2＋ 2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (4，－ 2)，則它的解析式是 _____。 2．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c的對(duì)稱軸為 x＝ 2，且過(guò) (3， 0)，則 a＋ b＋ c＝ ______。 二、選擇。 1．如圖 (1)，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 ( ) A． a＞ 0， bc＞ 0 B. a＜ 0， bc＜ 0 C. a＞ O， bc＜ O D. a＜ 0， bc＞ 0 2．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c圖象如圖 (2)所示，那么函數(shù)解析式為 ( ) A． y＝－ x2＋ 2x＋ 3 B. y＝ x2－ 2x－ 3 C． y＝－ x2－ 2x＋ 3 D. y＝－ x2－ 2x－ 3 3．若二次函數(shù) y＝ ax2＋ c，當(dāng) x 取 x x2(x1≠ x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x取 x1＋ x2時(shí)，函數(shù)值為 ( ) A． a＋ c B. a－ c C．－ c D. c 4．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 圖象如圖 (3)所示，下列結(jié)論中： ① abc＞ 0，② b＝ 2a；③ a＋ b＋ c＜ 0，④ a－ b＋ c＞ 0，正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 4個(gè) B． 3個(gè) C. 2個(gè) D． 1個(gè) 三、解答題。 已知拋物線 y＝ x2－ (2m－ 1)x＋ m2－ m－ 2。 (1)證明拋物線與 x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)， (2)分別求出拋物線與 x軸交點(diǎn) A、 B的橫坐標(biāo) xA、 xB，以及與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yc(用含 m的代數(shù)式表示 ) (3)設(shè)△ ABC的面積為 6，且 A、 B兩點(diǎn)在 y軸的同側(cè)，求拋物線的解析式。