新人教版九年下第26章二次函數(shù)中考相關(guān)試題-資料下載頁
2025-11-23 09:48本頁面
【導(dǎo)讀】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c.x＝q＋4時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0？c時(shí)，二次函數(shù)為322???cb時(shí)，二次函數(shù)為222????∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn))2,(?于是，p為方程022???qx時(shí)，二次函數(shù)cbxaxy???SS＝，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試用含a的代數(shù)式表示k；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若線段EF的長(zhǎng)m滿足3235m??將上面數(shù)值代入①，得54???經(jīng)驗(yàn)證，方程（*）的判別式△>0成立。由勾股定理，得2122122)()(yyxxm????2有兩個(gè)實(shí)數(shù)根21,xx，且滿足01?時(shí)，試比較0y與1x的大小。c，求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．
【正文】 。10 分 2021 年天津市初中 畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 試卷 數(shù) 學(xué) （ 26） （本小題 10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 2y x bx c?? ? ? 與 x 軸交于點(diǎn) A 、 B （點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C ，頂點(diǎn)為 E . （Ⅰ）若 2b? ， 3c? ，求此時(shí)拋物線 頂 點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （Ⅱ）將 （Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形 ABEC 中 滿足 S△ BCE = S△ ABC，求此時(shí)直線 BC 的解析式； （Ⅲ） 將 （Ⅰ）中的 拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲?若平移后，在四邊形 ABEC 中滿足 S△ BCE = 2S△ AOC，且 頂點(diǎn) E 恰好落在直線 43yx?? ? 上，求此時(shí)拋物線的解析式 . 解： （Ⅰ） 當(dāng) 2b? ， 3c? 時(shí)， 拋物線 的解析式為 2 23y x x?? ? ? ，即 2( 1) 4yx?? ? ? . ∴ 拋物線頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 1， 4） ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 分 （Ⅱ）將 （Ⅰ） 中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn) E 在對(duì)稱軸 1x? 上，有 2b? ， ∴ 拋物線的解析式為 2 2y x x c?? ? ? （ 0c? ） ． ∴ 此時(shí)， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 0( )Cc， ，頂點(diǎn)為 1( 1 )Ec?， ． ∵ 方程 2 20x x c? ? ? ? 的兩個(gè)根為 1 11xc? ? ? ， 2 11xc? ? ? ， ∴ 此時(shí)， 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為 1 1 0( )Ac??， ， 1 1 0( )Bc??， ． 如圖，過點(diǎn) E 作 EF∥ CB 與 x 軸交于點(diǎn) F ，連接 CF ，則 S△ BCE = S△ BCF． ∵ S△ BCE = S△ ABC， ∴ S△ BCF = S△ ABC． ∴ 21BF AB c? ? ?． 設(shè)對(duì)稱軸 1x? 與 x 軸交于點(diǎn) D ， 則 1 312D F A B B F c? ? ? ?． 由 EF∥ CB， 得 EFD CBO? ?? ． ∴ Rt△ EDF∽ Rt△ COB．有 ED CODF OB? ． E y x F B D A O C 1x? ∴ 13 1 1 1cc? ?? ? ?．結(jié)合題意，解得 54c?． ∴ 點(diǎn) 54(0 )C ， 52( 0)B ，． 設(shè)直線 BC 的解析式為 y mx n??，則 5 ,450.2nmn? ????? ???? 解得 1,25.4mn? ?????? ??? ∴ 直線 BC 的解析式為 1524yx?? ?. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分 （Ⅲ）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 ( )Eh k， ，（ 0h ? ， 0k? ）則拋物線的 解析式為2()y x h k?? ? ? ， 此時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 2(0 )C h k??， ， 與 x 軸的交點(diǎn)為 0( )A h k? ， ， 0( )B h k? ， .（ 0kh?? ） 過點(diǎn) E 作 EF∥ CB 與 x 軸交于點(diǎn) F ，連接 CF ，則 S△ BCE = S△ S△ BCE = 2S△ AOC， ∴ S△ BCF = 2S△ AOC. 得 2 2( )B F A O k h? ? ?.設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn)D . 則 1 322D F A B B F k h? ? ? ?. 于是，由 Rt△ EDF∽ Rt△ COB，有 ED CODF OB?． ∴ 232k h kk h h k?????，即 22 5 2 0h k h k? ? ?． 結(jié)合題意，解得 12hk?． ① ∵ 點(diǎn) ( )Eh k， 在直線 43yx?? ? 上，有 43kh?? ? ． ② ∴ 由①②，結(jié)合題意，解得 1k? ． 有 1k? ， 12h? ． ∴ 拋物線的解析式為 2 34y x x?? ? ? ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分
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