新人教版九年下第26章二次函數(shù)中考相關試題-資料下載頁
2024-12-02 09:48本頁面
【導讀】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c.x＝q＋4時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c所對應的函數(shù)值y是否大于0？c時，二次函數(shù)為322???cb時，二次函數(shù)為222????∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過點)2,(?于是，p為方程022???qx時，二次函數(shù)cbxaxy???SS＝，其中O為坐標原點，試用含a的代數(shù)式表示k；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若線段EF的長m滿足3235m??將上面數(shù)值代入①，得54???經(jīng)驗證，方程（*）的判別式△>0成立。由勾股定理，得2122122)()(yyxxm????2有兩個實數(shù)根21,xx，且滿足01?時，試比較0y與1x的大小。c，求該拋物線與x軸公共點的坐標；若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．
【正文】 。10 分 2021 年天津市初中 畢業(yè)生學業(yè)考試 試卷 數(shù) 學 （ 26） （本小題 10分） 在平面直角坐標系中，已知拋物線 2y x bx c?? ? ? 與 x 軸交于點 A 、 B （點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸的正半軸交于點 C ，頂點為 E . （Ⅰ）若 2b? ， 3c? ，求此時拋物線 頂 點 E 的坐標； （Ⅱ）將 （Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形 ABEC 中 滿足 S△ BCE = S△ ABC，求此時直線 BC 的解析式； （Ⅲ） 將 （Ⅰ）中的 拋物線作適當?shù)钠揭疲?若平移后，在四邊形 ABEC 中滿足 S△ BCE = 2S△ AOC，且 頂點 E 恰好落在直線 43yx?? ? 上，求此時拋物線的解析式 . 解： （Ⅰ） 當 2b? ， 3c? 時， 拋物線 的解析式為 2 23y x x?? ? ? ，即 2( 1) 4yx?? ? ? . ∴ 拋物線頂點 E 的坐標為（ 1， 4） ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 2 分 （Ⅱ）將 （Ⅰ） 中的拋物線向下平移，則頂點 E 在對稱軸 1x? 上，有 2b? ， ∴ 拋物線的解析式為 2 2y x x c?? ? ? （ 0c? ） ． ∴ 此時， 拋物線與 y 軸的交點為 0( )Cc， ，頂點為 1( 1 )Ec?， ． ∵ 方程 2 20x x c? ? ? ? 的兩個根為 1 11xc? ? ? ， 2 11xc? ? ? ， ∴ 此時， 拋物線與 x 軸的交點為 1 1 0( )Ac??， ， 1 1 0( )Bc??， ． 如圖，過點 E 作 EF∥ CB 與 x 軸交于點 F ，連接 CF ，則 S△ BCE = S△ BCF． ∵ S△ BCE = S△ ABC， ∴ S△ BCF = S△ ABC． ∴ 21BF AB c? ? ?． 設對稱軸 1x? 與 x 軸交于點 D ， 則 1 312D F A B B F c? ? ? ?． 由 EF∥ CB， 得 EFD CBO? ?? ． ∴ Rt△ EDF∽ Rt△ COB．有 ED CODF OB? ． E y x F B D A O C 1x? ∴ 13 1 1 1cc? ?? ? ?．結(jié)合題意，解得 54c?． ∴ 點 54(0 )C ， 52( 0)B ，． 設直線 BC 的解析式為 y mx n??，則 5 ,450.2nmn? ????? ???? 解得 1,25.4mn? ?????? ??? ∴ 直線 BC 的解析式為 1524yx?? ?. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分 （Ⅲ）根據(jù)題意，設拋物線的頂點為 ( )Eh k， ，（ 0h ? ， 0k? ）則拋物線的 解析式為2()y x h k?? ? ? ， 此時，拋物線與 y 軸的交點為 2(0 )C h k??， ， 與 x 軸的交點為 0( )A h k? ， ， 0( )B h k? ， .（ 0kh?? ） 過點 E 作 EF∥ CB 與 x 軸交于點 F ，連接 CF ，則 S△ BCE = S△ S△ BCE = 2S△ AOC， ∴ S△ BCF = 2S△ AOC. 得 2 2( )B F A O k h? ? ?.設該拋物線的對稱軸與 x 軸交于點D . 則 1 322D F A B B F k h? ? ? ?. 于是，由 Rt△ EDF∽ Rt△ COB，有 ED CODF OB?． ∴ 232k h kk h h k?????，即 22 5 2 0h k h k? ? ?． 結(jié)合題意，解得 12hk?． ① ∵ 點 ( )Eh k， 在直線 43yx?? ? 上，有 43kh?? ? ． ② ∴ 由①②，結(jié)合題意，解得 1k? ． 有 1k? ， 12h? ． ∴ 拋物線的解析式為 2 34y x x?? ? ? ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分
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