高中數(shù)學北師大版選修1-1第一章細說“命題及其關系”word知識詳解素材-資料下載頁
2024-12-05 01:49本頁面
【導讀】綜合考查，多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，偶而也有解答題。學習命題及其關系，應注意。逆否命題之間的等價性及其在證明中的應用。一般地，，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的命題叫做真命題，判斷為假的命題叫做假命題。說，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題；一個命題，一般可用一個小寫英文字母表示，如：p、q、r等。數(shù)學中有一些命題雖然表面上不是“若p則q”的形式，但是把它的表述作適當改變，的命題是否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題。些結(jié)論用于寫一個命題的逆命題、否命題與逆否命題十分方便。分別表示p和q的否定，四種形。兩個命題互為逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系。過一題多解，培養(yǎng)發(fā)散創(chuàng)新能力。
【正文】 。 ∵ a 、 x 為實數(shù)，且關于 x 的不等式 22( 2 1 ) 2 0x a x a? ? ? ? ?的解集非空， ∴ 22( 2 1 ) 4 ( 2 ) 4 7 0a a a? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 74a?。 ∵ 7 14a??， ∴ 原命題為真， 又 ∵ 原 命題與其逆否命題等價， ∴ 逆否命題為真。 方法 3：利用集合的包含關系求解。 命題 p ：關于 x 的不等式 22( 2 1 ) 2 0x a x a? ? ? ? ?有非空解集， 命題 q ： 1a? 。 ∴ p ： {Aa? 關于 x 的不等式 22( 2 1 ) 2 0x a x a? ? ? ? ?有實數(shù)集 } 22 7{ ( 2 1 ) 4 ( 2 ) 0 } { }4a a a a a? ? ? ? ? ? ?， q ： 1a? 。 ∵ AB? ， ∴“ 若 p ，則 q ” 為真， ∴ 其逆否命題 “ 若 q? ，則 p? ” 為真， ∴ 原命題的逆否命題為真。 評注：該例是一道集合、不等式的解、二次函數(shù)的圖象、四種命題的關系的綜合題，通過一題多解，培養(yǎng)發(fā)散創(chuàng)新能力。
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