蘇教版高中數學選修2-2期末測試題一-資料下載頁
2025-11-25 19:53本頁面
【導讀】的單調遞增區(qū)間是▲．。的右焦點是拋物線的焦點，則拋物線。那么，向量BA對應的復數是▲．。，根據其規(guī)律，下一個。在點))0(,0(f處的切線方程為▲．。yx有相同的焦點；”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；③“若xy＝0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.；210xx的任意21,xx，給出下列結論：。，其中正確結論的個數為▲．。13．類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊ACAB,互相垂直，則三角形邊長之間滿足關系：.222BCACAB??14．過原點向曲線axxy???232可作三條切線，則實數a的取值范圍是▲．。)43(是純虛數,求z?在x＝1處有極值10.求)(xf的單調區(qū)間；，一條準線方程為x＝4時，求橢圓方程；的最大值及相應的P點。18．定義：對于區(qū)間I內可導的函數)(xfy?存在新駐點，求新駐點0x，并求此時a的值；a時,討論()fx的單調性、極值；，根據其規(guī)律，下一個數應。④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
【正文】 落在矩形的邊 AD 上，且折痕 MN 的兩端點， M、 N分別位于邊 AB、 BC 上，設 ,M NB M N l?? ? ?。 （?。┰噷?l 表示成 ? 的函數； （ⅱ）求 l 的最小值。 解： 如圖所示， 90 2APM ?? ? ?，則 MB= sinl ? ， ? ?sin sin 9 0A M l ??? ? ? 由題設得： sinl ? + ? ?sin sin 90 2l ????=6 從而得 ? ?6s in s in s in 9 0 2l ? ? ?? ?? 即 6sin sin c o s 2l ? ? ?? ? ， 23sin cosl ??? ? 設： sin t?? 則 ? ?231u t t t t? ? ? ?， 即 3u t t?? ， 0 4???? ， 213ut??? 令 0u?? ，得 33t? A B C D M N 當 33t?時， 0u?? ，當 33t? 時， 0u?? ， 所以當 33t? 時， u 取到最大值： 3 1 3 2 33 3 3 9??, l 的最小值為 3 9 32239? 20． （ 本題滿分 16 分 ） 已知， ( ) lnf x ax x??， ()() fxgxx??， .aR? ⑴ 當 1?a 時 , 討論 ()fx的單調性、極值； ⑵ 當 1a?? 時，求證：2 1 1 1 21( ) ( ) 2 , , ( 0 , )2g x f x x x x? ? ? ? ? ? ?成立； ⑶ 是否存在實數 a ，使 (0, ]xe? 時， ()fx的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由 . 解： （ 1） a=1 時， 1( ) l n , ( ) ( 0 )xf x x x f x xx??? ? ? ?， 1x? 時， ( ) 0, 0f x x? ??時， ( ) 0fx? ? ， 所以 f（ x）在（ 0， 1）上單調遞減， (1, )?? 上單調遞增， f（ x）有極小值 f（ 1）=1 （ 2） a=1時，2l n l n 1 l n( ) 1 , ( )x x x xg x g xx x x???? ? ? ?，設 1( ) ( ) 2 2h x f x x? ? ?， 則 1( ) ln 2h x x x? ? ?，由（ 1）知 h（ x）的最小值為 32 。 又因為 g（ x）在（ 0， e）上單調遞增， ( , )e?? 單調遞減， 所以 g（ x）最大值為m in13( ) 1 ( )2g e h xe? ? ? ?， 所以 2 1 1 2( ) ( ) ( , ( 0 , )g x h x x x? ? ?? 從而：2 1 1 1 21( ) ( ) 2 , , ( 0 , )2g x f x x x x? ? ? ? ? ? ?成立 （ 3）假設存在實數 a ，使 xaxxf ln)( ?? （ ],0( ex? ）有最小值 3， / 1()f x a x?? ① 當 0?a 時， )(xf 在 ],0( e 上單調遞減， 31)()( m in ???? aeefxf ， ea 4? （舍去）， 所以，此時 )(xf 無最小值。 ② 當 ea??10時， )(xf 在 )1,0(a上單調遞減，在 ],1( ea上單調遞增 3ln1)1()( m in ???? aafxf ， 2ea? ，滿足條件 . ③ 當 ea?1時， )(xf 在 ],0( e 上單調遞減， 31)()( m in ???? aeefxf ， ea 4? （舍去）， 所以，此時 )(xf 無最小值 . 綜上所述， 存在實數 2ea? ，使得當 ],0( ex? 時 ()fx有最小值 3
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