二次函數(shù)復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-10-08 21:19本頁面
【正文】 五、堂清檢測(cè)六、作業(yè)必做題：選做題：第五篇：二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案第教學(xué)目標(biāo)18課時(shí) 二次函數(shù)(二)；、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況； 。教學(xué)重點(diǎn) 二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn) 二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用 教法 講練結(jié)合 教學(xué)過程一、知識(shí)梳理: 1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y為0時(shí)的情況．（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）①當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△0；②當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△=0；③當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，△（1）二次函數(shù)常用來解決優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)最大（小）值；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（小）值．（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；二、經(jīng)典考題剖析: =x2－6x+8，求：（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：①方程x26x＋8=0的解是什么？②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．∴與x軸交點(diǎn)為（2,0）和（4，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=8．∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，8）；（2）拋物線解析式可化為y=x2－6x+8=(x3)21；∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1）（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)值小于0． 例題已知二次函數(shù)y=x2+(m2)x+m+1，(1)試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？分析：(1)要說明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(m2)x+m+1的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說明方程x2+(m2)x+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0．(2)兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程x2+(m2)x+m+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件①△＞0，②x1+x20，③x1x20．綜合以上條件，可求得m的值的范圍．三、合作交流：若二次函數(shù)y=x+2x+k的部分圖象如圖所示，關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k=0的一個(gè)解x1 = 3,則另一個(gè)解x2 = _____。拋物線y=kx7x7的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是。四、中考?jí)狠S題賞析：（分組合作）已知：二次函數(shù)y=x2(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)，2交y軸正半軸于點(diǎn)C，且x12+x2=10。2（1）求此二次函數(shù)的解析式；5)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，2使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，說明理由。（2）是否存在過點(diǎn)D(0，解：（1）∵x1+x2=10，∴（x1+x2）2x1x2=10，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=m+1, x1x2=m 222∴（m+1）22m=10，∴m=3，m=3，又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴m = 3，∴所求拋物線的解析式為：y=x4x+3；（2）假設(shè)過點(diǎn)D（0，5）的直線與拋物線交于M（xM，yM）、N（xN，yN）兩22點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E，使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱．5設(shè)直線MN的解析式：y=kx，2則有：yM+yN=0，（6分）由 得x4x+3=kx，并同類項(xiàng)得x2（k+4）x+11=0，2移項(xiàng)后合52∴xM+xN=k+4．∴52yM+yN=kxM+kxN=k（xM+xN）5=0，即k（k+4）5=0，∴k=1或k=5．當(dāng)k=5時(shí)，方程x（k+4）x+11=0的判別式△＜0，直線MN與拋物線無交點(diǎn)，2522∴k = 1，3∴直線MN的解析式為y=x5，2∴此時(shí)直線過一、三、四象限，與拋物線有交點(diǎn)；∴存在過點(diǎn)D（0，5）的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．使得2M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱．點(diǎn)評(píng)：此題巧妙利用了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．在（2）中，將直線與拋物線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系來解答，考查了同學(xué)們的整體思維能力．五、反思與提高：本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)，你印象最深的是什么？通過本節(jié)課的函數(shù)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己還有哪些地方是需要提高的？六、備考訓(xùn)練：初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試指南P64 T7 8 9
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