【導讀】編寫本章的目的在于：幫助學生梳理小學的數(shù)學知識和。為學生學習中學數(shù)學作必要的準備。本章較充分地體現(xiàn)了課程標準的基本理論，學習本章將為其他各章的學。習提供了一個示范。本章體現(xiàn)的數(shù)學思想方法、數(shù)學人文精神、數(shù)學應用意識、數(shù)學價值觀等都應該在其他各章的學習中得。本章按照如下線索展開內(nèi)容：數(shù)學伴我成長——人類離不開數(shù)學——人人都能學會數(shù)學——讓我們來做數(shù)學貫穿于內(nèi)容。使學生初步認識到數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，懂得數(shù)學的價值，形成用數(shù)學的意識。使學生學會與他人合作，養(yǎng)成獨立思考與合作交流的習慣。使學生在數(shù)學活動中獲得對數(shù)學良好的感性認識，初步體驗到什么是“做數(shù)學”。1．適當補充一些能引起學生學習興趣的素材。11頁的練習第1題以及習題的第6題都應該讓學生通過實驗，主動探索得出結論。如第3頁的練習第2題、第5頁的練習第2題、習題的第3題與第4題以及。本章應盡可能多地采用小組學習形式。

　　

【正文】 ． 2．填空題： 的數(shù)是 ______，在分數(shù)集合里的數(shù)是 ______； (2)整數(shù)和分數(shù)合起來叫做 ______，正分數(shù)和負分數(shù)合起來叫做 ______． 3．選擇題 (1)100不是 [ ] A．有理數(shù) B．自然數(shù) C．整數(shù) D．負有理數(shù) (2)在以下說法中，正確的是 [ ] A．非負有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有，不是有理數(shù) C．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 八、板書設計 2． 1 數(shù)怎么不夠用了（ 2） （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 （二） 觀察發(fā)現(xiàn) 例 例 2 （ 四 ）課堂練習 練習設計 九、教學后記 在傳授知識的同時，一定要重視數(shù)學基本思想方法的教學．關于這一點，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握 數(shù)學思想和方法可以使數(shù)學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學思想和方法學好了，在數(shù)學思想和方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，就能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力．不但使數(shù)學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習．顯然，按照布魯納的觀點，數(shù)學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數(shù)學最根本的東西，用數(shù)學思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學能力． 為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，需要在教學中結合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授 ．本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學思想方法，并在教學中注意滲透兩點： 1．分類的標準不同，分類的結果也不相同； 2．分類的結果應是無遺漏、無重復，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類． 第十六 課時 一、課題 167。 數(shù)軸（ 1） 二、教學目標 1．使學生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素； 2．使學生學會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來； 3．使學生初步理解數(shù)形結合的思想方法． 三、教學重點和難點 重點 難點 初步理解數(shù)形結合的思想方法，正 確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)． 正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系． 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （ 一 ） 、從學生原有認知結構提出問題 1．小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出 1 和 2 嗎？ 2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？ 3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？ 待學生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容 —— 數(shù)軸． （ 二 ） 、講授新課 讓學生觀察掛圖 —— 放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測 量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在 0 上 10 個刻度，表示 10‵；在 0 下5 個刻度，表示 5‵． 與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零．具體方法如下 (邊說邊畫 )： 1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點 (通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊 )用這點表示 0(相當于溫度計上的 0‵ )； 2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向 (箭頭所指的方向 )，那么從原點向左為負方向 (相當于溫 度計上 0‵以上為正， 0‵以下為負 )； 3．選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為 1， 2， 3，?從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為 1， 2， 3，? 提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？ (可列舉幾個數(shù) ) 在此基礎上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸． 進而提問學生：在數(shù)軸上，已知一點 P 表示數(shù) 5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么 P 對應的數(shù)是否還是 5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？ 通過上述提問，向學生指出：數(shù)軸的三要素 —— 原點、正方向和單位長度，缺一不可． 三、運用舉例 變式練習 例 1 畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點： 例 2 指出數(shù)軸上 A， B， C， D， E 各點分別表示什么數(shù)． 課堂練習 說出下面數(shù)軸上 A， B， C， D， O， M各點表示什么數(shù)？ 最后引導學生得出結論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示． （ 四 ） 、小結 指導學生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我 們研究問題提供了新的方法． 本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究． 七、練習設計 1．在下面數(shù)軸上： (1)分別指出表示 2， 3， 4， 0， 1 各數(shù)的點． (2)A， H， D， E， O 各點分別表示什么數(shù)？ 2．在下面數(shù)軸上， A， B， C， D 各點分別表示什么數(shù)？ 3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點： (1)｛ 5， 2， 1， 3， 0｝； (2)｛ 4， ， ， ｝； 八、板書設計 2． 2 數(shù)軸（ 1） （一）知識回顧 （ 三 ）例題解析 （ 五 ）課堂小結 例 例 2 （ 二 ） 觀察發(fā)現(xiàn) （ 四 ）課堂練習 練習設計 九、教學后記 從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表 示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念．教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向學生提問：在數(shù)軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第十七 課時 一、課題 167。 數(shù)軸（ 2） 二、教學目標 1．使學生進一步掌握數(shù)軸概念； 2．使學生會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小； 3．使學生進一步理解數(shù)形結合的思想方法． 三、教學重點和難點 重 點：會比較有理數(shù)的大?。? 難點：如何比較兩個負數(shù) (尤其是兩個負分數(shù) )的大?。? 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （ 一 ） 、從學生原有的認識結構提出問題 1．數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個要素？ 2．大于 0 的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側？小于 0 的數(shù)呢？ （ 二 ） 、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則 在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如， 5‵在 2‵上邊， 5‵高于 2‵； 1‵在 4‵上邊，1‵高于 4‵． 下面的結論引導學生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納 出來：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． （ 三 ） 、運用舉例 變式練習 通過此例引導學生總結出“正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律．要提醒學生，用“＜”連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn) 5＞ 0＜ 4 這樣的式子． 例 2 觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)： (1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)； (2)最大的負整數(shù)和最小的負整數(shù)； (3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)； (4)最小的正分數(shù)和最大的負分數(shù)． 在解本題時應適時提醒學生，直線是向兩邊無限延伸的． 課堂練習 2．在數(shù)軸上畫出 表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把它們連接起來： （ 四 ） 、小結 教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，進而要求學生敘述比較的法則． 七、練習設計 1．比較下列每對數(shù)的大小： 2．把下列各組數(shù)從小到大用“＜”號連接起來： (1)3， 5， 4； (2)9， 16， 11； 3．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列． 八、板書設計 2． 2 數(shù)軸（ 2） （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例 例 4 （ 二 ） 觀察發(fā)現(xiàn) （ 四 ）課堂練習 練習設計 九、教學后記 從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則．小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念．教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適 當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向學生提問：在數(shù)軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第十八 課時 一、課題 167。 絕對值（ 1） 二、教學目標 使學生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法； 使學生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關的簡單計算； 三、教學重點和難點 正確理解絕對值的概念 四、教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 五、教學方法 啟發(fā)式教學 六、教學過程 （ 一 ） 、從學生原有的認知結構提出問 題 下列各數(shù)中： +7， 2， 31 ， 8 3， 0， +0 01， 52 ， 121 ，哪些是正數(shù) ?哪些是負數(shù) ?哪些是非負數(shù) ? 什么叫做數(shù)軸 ?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下列各數(shù)： 3， 4， 0， 3， 1 5， 4， 23 ， 2 問題 2 中有哪些數(shù)互為相反數(shù) ?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點 ? 怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù) ? （ 二 ） 、師 生共同研究形成絕對值概念 例 1 兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了 5 千米，第二輛向西行駛了 4 千米，為了表示行駛的方向 (規(guī)定向東為正 )和所在位置，分別記作 +5 千米和 4 千米 我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向車行駛的距離就可以記為 5 千米和 4 千米 (在圖上標出距離 ) 5叫做 +5 的絕對值， 4叫做 4的絕對值 例 2 兩位徒工分別用卷尺測量一段 1 米長的鋼管，由于測量工具使用不當或讀 數(shù)不準確，甲測得的結果是 1 01 米，乙側得的結果是 0 98 米 差額即多出的數(shù)記作 +0 01 米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作 0 02 米 如果不計測量結果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是 0 01 和 0 02差也就是測量結果所多出來或減少了的數(shù) +0 01 和 0 02 和 70 02的絕對值 如果請有經(jīng)驗的老師傅進行測量，結果恰好是 1 米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個數(shù)就是 0(也可以記作 +0 或0)，自然這個差額 0 的絕以值是 0 現(xiàn)在我們撇開例題的實際意義來研究有 理數(shù)的絕對值，那么，有 +5 的絕對值是 5，在數(shù)軸上表示 +5 的點到原點的距離是 5； 4 的絕對值是 4，在數(shù)軸上表示 4 的點到原點的距離是 4； +0 01 的絕對值是 0 01，在數(shù)軸上表示 +0 01的點到原點的距離是 0 01； 0 02 的絕對值是 0 02，在數(shù)軸上表示 0 02的點它到原點的距離是 0 02； 0 的絕對值是 0，表明它到原點的距離是 0 一般地，一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示 a 的點到原點的距離 為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值 +5 的絕對值記作 +5，顯然有 +5=5； 0 02 的絕對值記作 0 02，顯然有 0 02=0 02； 0 的絕對值記作 0，也就是 0=0 a 的絕對值記作 a， (提醒學生 a 可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或 0 ) 例 3 利用數(shù)軸求 5， 3 2， 7， 2， 7 1， 0 5的絕對值 由例 3 學生自己歸納出： 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 這也是絕對值的代數(shù)定義 ? 把文字敘述語言變換成數(shù)學符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應幫助學生 完成這一步 用 a 表示一個數(shù)，如何表示 a 是正數(shù)， a 是負數(shù)， a是 0? 由有理數(shù)大小比較可以知道： a 是正數(shù)： a＞ 0