人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章12第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè)-資料下載頁
2024-12-03 11:28本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]f′＝′＋′－′＝－6x5＋10a2x.＋2sinx′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.又f＝0，∴在x＝1處曲線f的切線方程為y＝x－1.若f＝1x2＝x－2，則f′＝－2x2－1＝－2x－3＝－2x3，則f′＝－227正確．。x20＝0，得：x0＝±a.7．已知函數(shù)f＝(x－3)ex，則f′＝(). ＝ex＋xex，x∈R，不滿足題意，排除C，故選D.[解析]y′＝′－′＋′＝6x2－6x＋4.x0＝e代入y＝x·lnx得y0＝e，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(e，e)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握曲線在某點(diǎn)。11．曲線y＝sin3x在點(diǎn)P??????π3，0處切線的斜率為________．。[解析]設(shè)u＝3x，則y＝sinu，∴所求斜率k＝3·cos??????3×π3＝3cosπ＝－3.[解析]y′＝′－′＝3x·ln3－1xln10.∴y′＝3x2＋2x＋1.[解析]由f′＝x2－3x＝12得x＝A.－π2，π2處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角形的面積。令f＝ax－ln(x＋1)，∴f′＝a－1x＋1.[解析]y′＝4x3＋2ax，y′|x＝－1＝－4－2a＝8，5．若f＝log3(x－1)，則f′＝________.
【正文】 為 ________________． [答案 ] 4x－ y－ 3＝ 0 [解析 ] 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法． y′ ＝ 3lnx＋ 4，故 y′| x＝ 1＝ 4，所以曲線在點(diǎn) (1,1)處的切線方程為 y－ 1＝ 4(x－ 1)，化為一般式方 程為 4x－ y－ 3＝ 0.在求過某一點(diǎn)的切線方程時(shí)，先通過求導(dǎo)得出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可寫出切線方程，注意最后應(yīng)將方程化為一般式． 7．曲線 y＝ x2x－ 1在點(diǎn) (1,1)處的切線為 l，則 l上的點(diǎn)到圓 x2＋ y2＋ 4x＋ 3＝ 0上的點(diǎn)的最近距離是 ________． [答案 ] 2 2－ 1 [解析 ] y′| x＝ 1＝－ 1x－ 2|x＝ 1＝－ 1， ∴ 切線方程為 y－ 1＝－ (x－ 1)，即 x＋ y－ 2＝ 0，圓心 (－ 2,0)到直線的距離 d＝ 2 2，圓的半徑 r＝ 1， ∴ 所求最近距離為 2 2－ 1. 三、解答題 8．設(shè) y＝ 8sin3x，求曲線在點(diǎn) P??? ???π 6， 1 處的切線方程． [解析 ] ∵ y′ ＝ (8sin3x)′ ＝ 8(sin3x)′ ＝ 24sin2x(sinx)′ ＝ 24sin2xcosx， ∴ 曲線在點(diǎn) P??? ???π 6 ， 1 處的切線的斜率 k＝ y′| x＝ π6 ＝ 24sin2π6 cosπ6 ＝ 3 3. ∴ 適合題意的曲線的切線方程為 y－ 1＝ 3 3??? ???x－ π6 ，即 6 3x－ 2y－ 3π ＋ 2＝ 0. 9．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 通過點(diǎn) (1,1)，且在點(diǎn) (2，－ 1)處與直線 y＝ x－ 3相切，求 a、 b、 c的值． [解析 ] ∵ y＝ ax2＋ bx＋ c過 (1,1)點(diǎn)， ∴ a＋ b＋ c＝ 1① ∵ y′ ＝ 2ax＋ b， y′| x＝ 2＝ 4a＋ b， ∴ 4a＋ b＝ 1② 又曲線過 (2，－ 1)點(diǎn)， ∴ 4a＋ 2b＋ c＝－ 1③ 解由 ①②③ 組成的方程組，得 a＝ 3， b＝－ 11， c＝ 9.
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