1、3-2-3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則-資料下載頁(yè)
2025-11-09 15:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】cosxx′＝′x－cosx·′x2. [解析]f′＝3ax2＋6x，∵f′(－1)＝3a－6，∴3a－6＝4，∴a＝103.所以其方程可表示為y＝ax2＋c.[解析]∵y＝2＝4＋4x3＋x6，[解析]∵s′＝t′·sint＋t′＝sint＋tcost，[解析]∵函數(shù)y＝1x＋2x在x＝0處不可導(dǎo)，[解析]y＝x2的導(dǎo)數(shù)為y′＝2x.14．若曲線(xiàn)f＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值。f′＝2ax＋1x＝0有解(x>0)，∴3x20－6x0－9＝0，x20－2x0－3＝0，∴y′＝′＝′·cosx－sinx·′cos2x. y′＝′－′＝sinx＋xcosx－2sinxcos2x.當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，k1＝y(tǒng)′|x＝2＝1，當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí)，切線(xiàn)方程為x－4y＋3＝0.因?yàn)閘1⊥l2，則有2b＋1＝－13，b＝－l2的方程為y＝－13x－229.所以直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為．l1，l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(－223，0)，所以，所求三角形的面積S＝12×
【正文】 x－ 2sinxcos2x. 17．已知曲線(xiàn) y＝ 1t－ x上兩點(diǎn) P(2，－ 1)、 Q(－ 1， 12)． 求： (1)曲線(xiàn)在點(diǎn) P 處，點(diǎn) Q 處的切線(xiàn)斜率； (2)曲線(xiàn)在點(diǎn) P、 Q 處的切線(xiàn)方程． [解析 ] ∵ － 1＝ 1t－ 2， ∴ t＝ 1， ∴ y＝ 11－ x， ∴ y′ ＝ 1(1－ x)2 . (1)當(dāng) P為切點(diǎn)時(shí)， k1＝ y′ |x＝ 2＝ 1， 當(dāng) Q為切點(diǎn)時(shí)， k2＝ y′ |x＝－ 1＝ 14. (2)當(dāng) P為切點(diǎn)時(shí)，方程為 x－ y－ 3＝ 0； 當(dāng) Q為切點(diǎn)時(shí)，切線(xiàn)方程為 x－ 4y＋ 3＝ 0. 18．已知直線(xiàn) l1 為曲 線(xiàn) y＝ x2＋ x－ 2 在點(diǎn) (1,0)處的切線(xiàn)， l2為該曲線(xiàn)的另一條切線(xiàn)，且l1⊥ l2. (1)求直線(xiàn) l2 的方程； (2)求由直線(xiàn) l1， l2 和 x 軸所圍成的三角形的面積． [解析 ] (1)y′ ＝ 2x＋ 1，直線(xiàn) l1的方程為 y＝ 3x－ l2過(guò)曲線(xiàn) y＝ x2＋ x－ 2上的點(diǎn)B(b， b2＋ b－ 2)，則 l2的方程為 y＝ (2b＋ 1)x－ b2－ 2. 因?yàn)?l1⊥ l2，則有 2b＋ 1＝－ 13， b＝－ l2的方程為 y＝－ 13x－ 229 . (2)解方程組????? y＝ 3x－ 3，y＝－ 13x－ 229 ， 得 ??? x＝ 16，y＝－ 52. 所以直線(xiàn) l1和 l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (16，－ 52)． l1， l2與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (1,0)， (－ 223 ，0)，所以，所求三角形的面積 S＝ 12 253 ??? ???－ 52 ＝ 12512.
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