【導(dǎo)讀】Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程的精確解。本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不。包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。本論文（設(shè)計）作者完全了解紅河學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計）。的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計）的電子版。進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。的論文（設(shè)計）在解密后適用本規(guī)定。熊志海畢業(yè)論文（設(shè)計）答辯委員會成員名單。何斌教授數(shù)學(xué)學(xué)院組員。確解，其中包括各種行波解、橢圓函數(shù)解、雙曲函數(shù)解等，顯示了運用首次積。分法求解非線性偏微分方程的有效性．結(jié)合輔助方程求解所得到的結(jié)果更為豐。解Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程組并得到了方程的一些新的精確解．第四章是。紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）

　　

【正文】 ????? ???? （ 383） 當(dāng) 22212( ) (1 ) ,621( ) 2 1 ,1,p p k kcRq c kcrR????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ???? （ 384） 即 122 2 2()2 , , 16 ( 1 ) 2 1Rcc Rc k k k?? ???? ??? ? ?? ? ?，方程（ 31）的解為 2 1v ( ) s d ( , k ) ,Ru ( ) s d ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 385） 且當(dāng) 1k? 時，解（ 385）變?yōu)? 2 1v ( ) s in h ( ) ,Ru ( ) s in h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 386） 當(dāng) 0k? 時 ，解（ 385）變?yōu)? 2 1v ( ) s in ( ) ,Ru ( ) s in ( ) .2 c c??????? ???? （ 387） 當(dāng) 2122( ) 1,621( ) 2 ,1,ppcRq c kcr R k????????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??? （ 388） 即 1 222()2 , , 162Rcc Rkck?? ???? ??? ? ? ???方程（ 31）的解為 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 2 1v ( ) c s ( , k ) ,Ru ( ) c s ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 389） 且當(dāng) 1k? 時，解（ 389）變?yōu)? 2 1v ( ) c s c h ( ) ,Ru ( ) c s c h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 390） 當(dāng) 0k? 時，解（ 389）變?yōu)? 2 1v ( ) c o t( ) ,Ru ( ) c o t ( ) .2 c c??????? ???? （ 391） 當(dāng) 2212( ) ,621( ) (1 ) ,1,p p kcRq c kcrR????????? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ???? （ 392） 即 1222()2 , , 16 (1 )Rcc Rc k k?? ???? ??? ? ?? ? ?，方程（ 31）的解為 2 1v ( ) c d ( , k ) ,Ru ( ) c d ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 393） 且當(dāng) 0k? 時，解（ 393）變?yōu)? 2 1v ( ) c o s ( ) ,Ru ( ) c o s ( ) .2 c c??????? ???? （ 394） 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 20 當(dāng) 21222( ) 1,621( ) 2 1,(1 ) ,ppcRq c kcr R k k????????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? （ 395） 即 1 2222()2 , , ( 1 )6 2 1Rcc R k kck?? ???? ??? ? ? ? ???， 方程（ 31）的解為 2 1v ( ) d s ( , k ) ,Ru ( ) d s ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 396） 且當(dāng) 1k? 時，解（ 396）變?yōu)? 2 1v ( ) c s c h ( ) ,Ru ( ) c s c h ( ) ,2 c c??????? ???? （ 3101） 當(dāng) 0k? 時，解（ 396）變?yōu)? 2 1v ( ) c s c ( ) ,Ru ( ) c s c ( ) .2 c c??????? ???? （ 3102） 當(dāng) 2122( ) 1 ,621( ) (1 ) ,ppcRq c kcr R k????????? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ???? （ 3103） 即 1 222()2 ,6 (1 )Rcc Rkck?? ???? ??? ? ?? ? ?，方程（ 31）的解為 2 1v ( ) d c( , k ) ,Ru ( ) d c ( , k ) ,2 c c??????? ???? （ 3104） 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 21 且當(dāng) 0k? 時，解（ 3104）變?yōu)? 2 1v ( ) s e c ( ) ,Ru ( ) s e c ( ) .2 c c??????? ???? （ 3105） 第二種情況，取 ? ?2 1aX? ， ? ? 0X? ? ，代入到（ 351）（ 353）（ 354）化簡 1039。( ) 39。 ( ) ( ) .a X Y a X X?? （ 3106） 1 39。( ) ( ).a X X?? （ 3107） 0139。( ) 2 39。 ( ) ( ) .a X Y a X X?? ? ? （ 3108） 平衡 01( )。 ( )。 ( )a X a X X?的系數(shù)可得 ? ?( ) 0。X???或 ? ?( ) 1X???；因為 如果? ?? ? ,1??? mX? 由 (351)推出 ? ?? ? 11 ??? mX? ,由 (352)推出 ? ?0 2 2 ,Xm?? ? ?????從（ 350）知兩邊的次數(shù)項系數(shù)是 4 3 2mm? ? ? 得到 矛盾與 11 ?? mm ． 當(dāng) ? ?( ) 1X???時 ? ?1( ) 2aX??，不妨設(shè)( ) 。X AX B? ?? 21 1() 2a X A X B X C? ? ?，代入到（ 3107）可得到 2 4 3022 111( ) ( )8 6 2 21 1 1 ( ) ,22a X A X A B XcRB A C c X B CX Dc?? ??????? ? ? ???????? ? ? ? ? ????? （ 3109） 其中 。BCD 為常數(shù)，將 01( )。 ( )a X a X 代入到（ 3105）化簡并取 ? ?43,2,1,0 ，?iX i 的系數(shù)為零得到 222 13 12 11( ) 0 ,8 3 25( ) 0 ,8 2 24( ) ( ) ,2 3 21 3 2( ) 0 ,22( ) 0 ,0,AcBABcRACB A AC cccRAB ABC ccRCAD B C ccBD????????? ?????????? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? （ 3110） 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 22 解得 ( 2 )4 。 0 。 0 。 0 。12A B C D c ? ? ????? ? ? ? ? ?，因此可知 42 1011( ) ( ) 。 ( ) 2 .Ra X X c X a x Xc??? ? ? ? ? （ 3111） 代入（ 350）得 2 11 ( ) ,RY X c Xc??? ? ? (3112) 將（ 3111）兩邊平方得 2 4 3 211112 ( ) ( ) .RRY X c X c Xcc????? ? ? ? ? (3113) 滿足輔助方程 2 2 3 4( ) ( ) ( )dz az bz c zd ? ? ???? ? ? ?????，當(dāng) ,abc有2 4 , 1b ac ?? ? ? ? ?時， 表三就是這個方程的解 ． 由（ 3113）可知令 11111 。 2 ( ) 。 ( )RRc b c a ccc????? ? ? ? ? ?由此知0, 1, 1c ?? ? ? ? ?因此查表三可知 ，當(dāng) 0, 0a?? ? 時， 方程（ 31）的解為 112 111( c ) ( c )v ( ) ( 1 ta n h ( ) ) ,22R1R1 ( c )( c )c Rcu ( ) ( 1 ta n h ( ) ) ,8 c 2 c??? ? ??????? ? ?????? ? ? ???? ???? ? ? ??? （ 3114）11112 1RR11( c ) ( c )ccv ( ) ( 1 c o th( ) ) ,22R1R1 ( c )( c )c Rcu ( ) ( 1 c o th( ) ) .8 c 2 c????? ? ??????? ? ?????? ? ? ???? ???? ? ? ??? （ 3115） 當(dāng)只需要 0a? 時 ，即 11 ( ) 0Rcc?? ??，即 1Rc c???? 時，方程（ 31）的解為 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 23 132131132131341312113213R1( c )cR1( c ) se c h ( )c2v ( )RR11( c ) ( c )ccR3( c ) 2 t a nh( ) t a nh ( ) ,c 2 2R1( c )cR1( c ) se c h ( )Rc2u ( )cRR11( c ) ( c )ccR32c ( c ) 2 t a nh( ) t a nh ( )c 2