【導(dǎo)讀】利用F-EXP方法求(1+1)維。畢業(yè)論文（設(shè)計）原創(chuàng)性聲明。本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進行的研。究工作及取得的研究成果.據(jù)我所知,除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)溶外,論文（設(shè)計）的研究做出重要貢獻的個人和集體,均已在文中作了明。確說明并表示謝意.作者簽名:李彩云日期:20xx年6月12日。本論文（設(shè)計）作者完全了解紅河學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文。（設(shè)計）的規(guī)定,學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計）并向相關(guān)部門送交論文。少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進入學(xué)校圖書館被查閱.學(xué)?？梢怨?。李彩云畢業(yè)論文（設(shè)計）答辯委員會成員名單。BenjaminOno方程的大量的新的精確解，包括各種孤立波解和三角函數(shù)周期波。孤立波，考察其垂向結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的本征值問題，給出了二維BenjaminOno方程的一。不動點定理與積分先驗估計,研究一類帶奇異積分微分項的BenjaminOno方程的。并使用其次平衡思想[6]和規(guī)則地混合

　　

【正文】 aAu ???? ???? .))2s i nh()2c os h()c os h()( s i nh( ))2s i nh()2c os h()c os h()( s i nh(12 )4()( 221221244224215 ???? ??????? ??? ??????? b aAha bhaAu 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 .)(s inh12 )4()( 24 244 224221 ???? h Aha bhaAu ???? .))2s i n h ()23s i n h (()2(s i n h12)4()(2220244224222 ????????????aAhabhaAu ).2(t a n h12 )4()( 22222244224227 ???? b aAha bhaAu ???? .)2(s inh412 )4()( 24 244 224237 ???? h Aha bhaAu ???? .))c os h()( s i nh (12 )4()( 224 23244 224249 ????? ????? b aAha bhaAu 若 令 , 21 ikbika ?? 其中 1i??， 12,kk為非零實數(shù)，則 可將上述孤立波解分別化 為如下的三角函數(shù)周期解 ： 422 1 2 2 23 421 4 4 1 2( 4 )( ) .12 c os ( )A k h k Au k h h k x k t?? ? ??? ?? ? .)(t a n12 )4()( 222122024412224125 ? ?????? b tkxkaAhk khkAu ??? .)2(t a n12 )4()( 202122024412224126 btkxkaAhkkhkAu ????????? .)(s i n12 )4()(2124244122241221 tkxkh Ahk khkAu ?????? ??? .))2s i n ()2 )(3s i n (()2s i n (12)4()(221212120244122241222 tkxktkxktkxkaAhkkhkAu?????????? ??? .))(2(t a n12 )4()( 2221222244122241227 b tkxkaAhk khkAu ?????? ??? .))(2(s i n 412 )4()(2124244122241237 tkxkh Ahk khkAu ?????? ??? 第二 章 Benjamin Ono 方程的精確解 14 .))c o s ()s i n ((12 )4()( 221212423244122241249 tkxktkxkib aAhk khkAu ???????? ???利 用 Maple 軟件將幾個典型波形圖繪制如下 : 圖 (a)孤立尖波 圖 (b)光滑的孤立波 圖 (c)緊孤波 圖 (d)孤立波 圖 (e)周期波 圖 (f)周期波 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 15 圖 (g)周期爆破波 圖 (h)周期波 圖 (i)周期爆破波 對上述波形圖進行分析： 圖 (a)孤 立 尖 波解 1 2 2 4 2 1 2( ) : 3 , 6 , 4 , 6 , 6 , 1 , 8 , 1 ,u A a b h h a b b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 , 9 9。xt? ? ? ? ? ?圖 (b)光滑孤立波 解 ,3,4,2,5:)( 2425 ????? hhbaAu ? 。10?a 024 , 3 , 2 2 , 1 1 。b b x t?? ? ? ? ? ? ? ?圖 (c)緊孤 波解 ,5,1,4:)( 23 ???? baAu ? 2h ? ,6,7 4?h 。, ?????? tx 圖 (d)孤 立波 解 ,6:)( 215 ?? Au ? 。0 0 0 0 ,1010,10,4,3,2,1 4211 ???????????? txhhbbaa 圖 (e)周期波 解 ,3,4,1,8,10,1:)( 214223 ???????? kkhhAu ?? 。000 ,102 ????? tx 圖 (f)周期波 解 ,3,1,6,2:)( 14225 ?????? khhAu ? 1,4,2,5,6 20 ???? ?bak ? ,14?x ??t0 。 圖 (g)周期 爆破 波解 ,1,5,8:)( 14226 ??????? ?? khhAu 2k ,2,3 0 ?? a 。1 0 0 01 0 0 0,1 0 0 01 0 0 0,10 ??????? txb 圖 (h)周期波解 :)(27?u? ?2A ,440,1,2,1,4,2,1,4,1 222142 ?????????? xbakkhh ?t?? 。? 圖 (i)周期 爆破 波解 。3,2,1,2,6,1:)( 2142237 ???????? ?? kkhhAu 60,8080 ???? x .6??t 第三章 結(jié)論 16 第三 章 結(jié)論 本文 借助一種新方法 ： FEXP 方法， 即將 F展開法與 EXP函數(shù)法兩種方法巧妙結(jié)合 .首先 將非線性偏微分 Benjamin Ono方程 經(jīng)過 行波變 換化為常微分方程，然后解代數(shù)方程組得其一般解，再 把 廣義 Riccati 方程的指數(shù)函數(shù) 型精確 解代入到 Benjamin Ono 方程的一般解中，進而求得 (1+1)維 Benjamin Ono 方程 的大量的新的精確解， 包括 各種 孤立波解、三角函數(shù)周期波解 .最后 利用 Maple 軟件畫出了幾種典型的波形圖，這樣 使 本文的 精確 解 有了更 形象直觀 的解釋 . 本文的方法在求解非線性發(fā)展方程中有很好的效果 ,因此也可以用到其他的非線性發(fā)展方程中去 .但 本文只應(yīng)用前文 廣義 Riccati方程 的一種指數(shù)函數(shù)解對Benjamin Ono 方程 進行 研究 ,對它只做了一部分工作 ,因此還需要進行更多情況下的討論研究 .作者擬在今后的研究中對此問題進行更深的研究 ,以期得到 非線性 Benjamin Ono 方程 的更豐富、更完美的解 . 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 17 參考文獻 [1] 蘇曉冰 ,魏崗 ,戴世強 .分層流體中的二維代數(shù)孤立波及其垂相結(jié)構(gòu) [J].應(yīng)用 數(shù)學(xué)和力學(xué) ,20xx,26(10):11441151. [2] 張領(lǐng)海 .廣義三階 Benjamin Ono方程 [J] .數(shù)學(xué)物理學(xué)報 ,1993,13(4):473479. [3] 韓效宵 ,郝海龍 .高階 Benjamin Ono方程解的衰變性質(zhì) [J].數(shù)學(xué)年刊 ,A輯 ,1996 17(2):163172. [4] 張鴻慶 ,張玉鋒 .Benjamin方程 Backlund變換 ,非線性疊加公式及無窮守恒律 [J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué) ,20xx,22(10):10171021. [5] 翁建平 .Benjamin Ono 方程的一些解析解 [J].云南師范大學(xué)學(xué) 報 ,20xx,27(4): 4953. [6] 范恩貴 ,張鴻慶 .非線性孤子方程的齊次平衡法 [J].物理學(xué) 報 ,1998,47(3): 350353. [7] 徐桂瓊 , 李志斌等 . 構(gòu)造非線性發(fā)展方程弧波解的混合指數(shù)方 [J].物 理 學(xué)報 ,20xx,51(5):946. [8] 李向正 ,閆杰生 .kdv 方程的一種新解法 [J].河南科技大學(xué)學(xué) 報 ,20xx,26(3): 7375. [9] 劉力華 ,魯朝 .求解非線性發(fā)展方程精確解的輔助方程法 [J].內(nèi)蒙古大 學(xué)學(xué) 報 ,20xx,39(2):234240. [10] 楊明周 ,李春 . 輔助方程法在求解廣義 Boussineq方程的應(yīng)用 [J].紅河學(xué)院 學(xué)報 ,20xx,5(5):1719. [11] 劉玉堂 ,李富志 . 指數(shù)函數(shù)方法及其在非線性發(fā)展方程中的應(yīng)用 [J].計算 機工程與應(yīng)用 ,20xx,45(2):6870. [12] 蔣永清 ,吳紅玉 .利用指數(shù)函數(shù)法求解變系數(shù) kdv方程 [J].紹興文理學(xué)院學(xué) 報 .20xx,27(10):4953. [13] 王軍帽 ,張睿 ,張文亮等 .Exp函數(shù)法與 Fisher方程新的精確解 [J].安徽大學(xué) 學(xué)報 .20xx,33(1):5356. [14] Yumin Ding .Expfunction Method Combined with Fexpansion Method for obtaining New Exact Solutions of 2+1Dimensional Boussinesq Equation 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 18 [J].(6)20xx. 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 致謝 在本文的撰寫過程中 ,丁玉敏老師作為我的指導(dǎo)老師 ,他嚴肅的科學(xué)態(tài)度，嚴謹?shù)?治學(xué)精神 ,精益求精的工作作風(fēng) ,深深地感染和激勵著我 .從課題的選擇到論文的最終完成 ,丁老師都始終給予我細心的指導(dǎo)和不懈的支持 .在這過程中 ,不僅使我接受了新的思想觀念 ,樹立了明確的目標 ,領(lǐng)會了基本的思考方式 ,而且還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理 .正是由于他在百忙之中多次審閱和指導(dǎo) ,對一些細 節(jié)進行修改 ,并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見 ,本文才得以成型 . 在此特向丁老師致以衷心的謝意！向他無可挑剔的敬業(yè)精神、嚴謹認真的治學(xué)態(tài)度、深厚的專業(yè)修養(yǎng)和平易近人的待人方式表示深深的敬意！同時 ,四年來 ,我的領(lǐng)導(dǎo)、師長及同學(xué)給予我許多關(guān)心和幫助 ,使我終生受益 ,我也真心地感謝他們 . 此外 ,本文還參考了大量期刊雜志 ,由于參考期刊太多 ,不能一一注明 ,敬請原諒 ,并向所有作者和刊物致以誠摯的謝意！由于本人水平有限 ,紕漏之處在所難免 ,懇請各位老師不吝賜教 .