【正文】 s 10 0 0 0 0 1 2 c osnD????????………… … … … … … … ……… 解 按第一列展開的 nD = 122 cos nnDD? ????，改寫為矩陣形式1122 c o s 110nnDD? ????? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ? 記 2 cos 110A ? ???? ????,則1nnDD???????= 12nnDA D????????=… = ? ?2212n DAnD? ?? ????? . 由 0EA? ??求得 A 的特征值為 12,ia iaee?????，對應的特征向量為? ? ? ?,12, 1 , 1TTia iaX e X e ??? 取 ? ?12,X X X? =11ia iaee???????，則 100iaiaeA X Xe ????? ????, 從而有1nnDD???????= ? ? ? ?2 2120 4 c o s 12 c o s0i a ni a neXXe??? ????? ????? ??????， 故得 ? ? ? ?s in 1 s in 0s inn nD ? ?????. 例 18 設 n 階實對 稱矩陣 A 滿足 2AA? ，且 A 的秩為 r ，試求行列式 2EA? 的值 . 解 設 ,0AX X X???,是對應于特征值 ? 的特征向量，因為 2AA? ，則22X AX A X X??? ? ?,從而有 ? ?2 0X????， 因為 0X? ，所以 ? ?1 0,????即 01?? 或 ； 又因為 A 是實對稱矩陣，所以 A 相似于對角矩陣， A 的秩為 r ，故存在可逆矩陣 P ,使得1 000rEP A P B? ????????，其中 rE 是 r 階單位矩陣，從而 ? ?11 02 2 2 2 .02r nrEE A P P P B P E B n rE?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 哈爾濱學院學士學位論文 結(jié) 論 本文引言中介紹了矩陣的發(fā)展背景及研究意義，第一部分介紹了矩陣的秩及其相關(guān)性質(zhì)、矩陣的乘法、矩陣的冪、若而當標準型以及矩陣對角定義化。第二部分總結(jié)了一些矩陣高次冪的計算方法 ，如：利用矩陣對角化、利用若而當標準型、利用數(shù)學歸納法、利用遞推公式法、利用二項式法等方法進行了探討。顯然文章給出的計算方法并不獨立存在有些需要配合使用。 在具體求解一個方陣的高次冪時，根據(jù)方陣的不同特征采用不同的計算方法是求方陣高次冪的關(guān)鍵。上述介紹的幾種方法不一定是最簡單的，也不是獨立存在的，有時還需要相互配合使用，對于具體問題還應具體分析?？傊诜疥嚫叽蝺绲那蠼膺^程中要充分運用矩陣的特征尋求nA的最佳計算方法，這對于溝通矩陣各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系及推廣思 路，是大有裨益的，而能熟練選擇出最簡單的計算方法的能力需要在實踐中逐步提高，總而言之，方陣的高次冪的計算作為線性代數(shù)課程教學實踐中的疑難點，需要我們在總結(jié)已有的基礎上，不斷地發(fā)散思維靈活運用各種方法，才能既快速又準確的計算方陣的高次冪。 哈爾濱學院學士學位論文 23 參考文獻 [1] 余躍玉 . n階方陣高次冪的計算方法 [J].四川文理學院學報， 2022， 21（ 2）： 2224 [2] 北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組 .高等代數(shù) [M].北京：科學出 版社， 2022 [3] 劉愛蘭 .矩陣高次冪的計算方法 [J].上海電力學院學報（自然科學版）， 2022， 23（ 1）： 9396 [4] 全生寅 .矩陣高次冪的實用計算方法 [J].青海大學學報（自然科學版）， 2022， 19（ 4）： 7680 [5] 姜海勤 .特殊方陣高次冪的簡單算法 [J].揚州職業(yè)大學學報 .2022， 7（ 3） 4445 [6] 李戰(zhàn)國、盧亞麗等 .方陣高次冪計算方法研究 [J].河南教育學院學報（自然科 學版） .2022， 11（ 4）： 23 [7] 嚴文利 .求矩陣冪的幾種方法 [J].淮陰工業(yè)專科學校 .1994， 10（ 1）： 189191 [8] 王文、魏春強 .方陣的 n次冪計算 [J].高師理科學報 .2022， 31（ 4）： 22 [9] 程云鵬．矩陣論 [M]． 2 版．西北工業(yè)大學出版社 .2022， 9:52－ 57 [10] 徐仲等．高等代數(shù)考研教案 [M]． 2 版．西北 工業(yè)大學出版社． 2022， 7(1):165－ 172 哈爾濱學院學士學位論文 致 謝 大學四年的學習生活即將結(jié)束，在這四年的學習生涯中得到了許多人的關(guān)心和幫助，在此，我要衷心感謝這近四年來所有曾經(jīng)教導過我的老師和關(guān)心過我的同學，他們在我成長的過程中給予了我很大的幫助。 經(jīng)過近幾個月的忙碌，本次畢業(yè)設計已經(jīng)接近尾聲，作為一個本科生的畢業(yè)設計，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導師陳老師的督促指導，以及同學們的支持，想要完成這個設計是難以想象的。 本論文能夠順利的完成，要特別感謝我的指導老 師李明哲老師，從選題、構(gòu)思到最后定稿等環(huán)節(jié)關(guān)老師都給予我耐心的指導。老師淵博的專業(yè)知識和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，誨人不倦的高尚師德對我影響深遠。不僅使我樹立了遠大的學術(shù)目標、掌握了基本的研究方法，還讓我明白了許多待人接物與為人處世的道理。本論文從選題到完成，傾注了導師大量的心血。在此，謹向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x！本論文的順利完成，離不開各位老師、同學和朋友的關(guān)心幫助。一直給予我巨大的支持與幫助。在未來的日子里，我會更加努力的學習和工作，不辜負父母和老師對我的殷切期望！ 學位論文作者簽名 ： 導師簽名： 簽字日期 ： 簽字日期： 年 月 日 哈爾濱學院學士學位論文 25 為你提供優(yōu)秀的畢業(yè)論文參考資料，請您刪除以下內(nèi)容， O(∩ _∩ )O 謝謝?。?！ A large group of tea merchants on camels and horses from Northwest China39。s Shaanxi province pass through a stop on the ancient Silk Road, Gansu39。s Zhangye city during their journey to Kazakhstan, May 5, 2022. The caravan, consisting of more than 100 camels, three horsedrawn carriages and four support vehicles, started the trip from Jingyang county in Shaanxi on Sept 19, 2022. It will pass through Gansu province and Xinjiang Uygur autonomous region, and finally arrive in Almaty, formerly known as AlmaAta, the largest city in Kazakhstan, and Dungan in Zhambyl province. The trip will cover about 15,000 kilometers and take the caravan more than one year to plete. The caravan is expected to return to Jingyang in March 2022. Then they will e back, carrying specialty products from Kazakhstan A small art troupe founded six decades ago has grown into a household name in the Inner Mongolia autonomous region. In the 1950s, Ulan Muqir Art Troupe was created by nine young musicians, who toured remote villages on horses and performed traditional Mongolian music and dances for nomadic families. The 54yearold was born in Tongliao, in eastern Inner Mongolia and joined the troupe in says there are 74 branch troupes across Inner Mongolia and actors give around 100 shows every year to local nomadic people. I can still recall the days when I toured with the troupe in the early 39。80s. We sat on the back of pickup trucks for hours. The sky was blue, and we couldn39。t help but sing the folk songs, Nasun says. The vastness of Inner Mongolia and the lack of entertainment options for people living there, made their lives lonely. The nomadic people were very excited about our visits, Nasun recalls. We didn39。t have a formal stage. The audience just sat on the grass. Usually, the performances became a big party with local people joining in. For him, the rewarding part about touring isn39。t just about sharing art with nomadic families but also about gaining inspiration for the music and dance. Ulan Muqir literally translates as red burgeon, and today39。s performers of the troupe still tour the region39。s villages and entertain nomadic families, but their fame has spread around the world. On May 16 and 17, nearly 100 singers and dancers from the troupe performed at Beijing39。s Poly Theater. Their show, titled Ulan Muqir on the Grassland, depicted the history and development of the art troupe. Being from the region allowed me to embrace the culture of Inner Mongolia and being a member of the troupe showed me where I belonged, Nasun, the art troupe39。s president, who is also a renowned tenor, tells China Daily. During a tour in 1985, he went to a village and met an elderly local man, who told him a story about his friendship with a solider from Shenyang, capital of Northeast China39。s Liaoning province, decades ago. The solider gave the old man a handmade saddle when they bid farewell. The story ins