【導(dǎo)讀】及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)。計）不包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論。文（設(shè)計）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計）的全部或部。保密的論文（設(shè)計）在解密后適用本規(guī)定。方法并借助Maple數(shù)學(xué)軟件,獲得了對稱正則長波方程的許多行波。的方法還可以用到其他的非線性發(fā)展方程中去.何求解這些非線性方程成為廣大數(shù)學(xué)和物理工作者致力于研究的重要課題.

　　

【正文】 k x k t k x k tab ?? ? ??2 2 2 21 2 1 2 21242k k k k hkk?????? , 22( 4 ) 1 2 4 3 1 25 212 4 c o s ( 2 2 )() k k h a k x k tu b?? ? ??2 2 2 21 2 1 2 21242k k k k hkk?????? , 2 2 2 2 2 2( 3 ) 1 2 4 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 28 21 1 26 ( 2 c o s ( ) 2 c o s ( ) s i n ( ) 1 ) 4( ) ,2k k h a k x k t i k x k t k x k t k k k k hu b k k? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ???2( 4 ) 1 2 4 2 1 2 1 215 206 ( c o s ( 4 4 ) s i n ( 4 4 ) )() k k h a k x k t i k x k tu b?? ?? ? ? ??2 2 2 21 2 1 2 21242k k k k hkk?????? , 2( 4 ) 1 2 4 0 1 2 1 216 236 ( c o s (6 6 ) s i n (6 6 ) )() k k h a k x k t i k x k tu b?? ??? ? ??2 2 2 21 2 1 2 21242k k k k hkk?????? , 22( 4 ) 1 2 4 4 1 226 202 4 s i n ( 4 4 )() k k h a k x k tu b?? ? ???2 2 2 21 2 1 2 21242k k k k hkk?????? , 22( 4 ) 1 2 4 4 1 2 1 2 0 327 22343 ( c o s ( 2 2 ) s i n ( 2 2 ) )() 8k k h a k x k t i k x k t h bu ba?? ?????? ? ? ??? 1 2 1 22234( c o s ( 2 2 ) s i n ( 2 2 ) )8k x k t i k x k tba ???? ? ?? 2 2 2 21 2 1 2 21242k k k hkk?????? , 2( 4 ) 1 2 4 039 221 1 23() 2 c o s ( )k k h au b k x k t?? ?? ?2 2 2 21 2 1 2 21242k k k hkk?????? , 第二章 對稱正則長波方程的精確解 16 2( 4 ) 1 2 4 242 2 123() 2 c o s ( 2 2 )k k h au k x k t?? ?? ?2 2 2 21 2 1 2 21242k k k hkk?????? , 2( 4 ) 21 2 4 45 0 1 2246( ) t a n ( 2 2 )k k h au k x k tb?? ?? ? ?2 2 2 21 2 1 2 21242k k k hkk?????? , 2( 4 ) 21 2 4 05 4 1 2206( ) t a n ( ( 3 3 ) / 2 )k k h au k x k tb?? ?? ? ?2 2 2 21 2 1 2 21242k k k hkk?????? , 2( 4 ) 21 2 4 15 6 1 2216( ) t a n ( 2 2 )k k h au k x k tb?? ?? ? ?2 2 2 21 2 1 2 21242k k k k hkk?????? . 幾種典型的波形圖 利用 Maple 軟件 , 我們繪出了幾種孤立子解 和周期波解 的三維空間波形圖 , 如圖 所示 : (a) 奇異 周期波 (b)孤立波 (c) 周期波 (d) 光滑孤立波 (e) 扭子波 (f) 周期波 (a) 奇異 周期波 ( 4 )3 9 4 0 2 1 1 2: 3 , 2 , 1 0 1 0 ,u h a h b k k x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 4。t??(b) 孤 立波 (1)39 :u 0 1 2 0 1 1 22 , 3 , 1 0 1 0 , 1 2 。A A A a b k k x t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?紅河學(xué)院 本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 17 (c) 周期波 (2)10u 0 1 2 0 1 1 2: 2 , 3 , 6 6 , 2 2 。A A A a b k k x t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(d) 光滑 孤立波 (1)46 :u 0 1 2 0 1 2 01 , 2 , 3 , 12 12 , 8 8 。A k k b A A a x t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (e) 扭子波 (1)10u : 1 0 2 2 0 12 , 3 , 7 , 1 , 1 2 1 2 , 8 8k A k A a b x t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 (f) 周期波 (4)56u : 1 2 4 1 1 23 , , 2 , 1 2 1 2 , 8 8 。a h h b k k x t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第三章 結(jié)論 18 第三章 結(jié)論 本文 利用 一種新的求解精確解的方法 : F Exp? 方法 , 即將 F? 展開法和 Exp? 函數(shù)法有機(jī)結(jié)合 , 并用此方法求得了對稱正則 長波方程 的許多行波解 , 包括孤立波解及三角函數(shù)周期解 . 所得的 這些解都是不同于 文獻(xiàn) [12]的新解 , 值得一提的是此方法同樣可用到求其他的一些非線性偏微分方程的精確解行波解中去 . 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 參考文獻(xiàn) [1] SEYL ER E C, FANSTERMACL ER D C. A symmetric regularized long wave equation [J] .Phys , 27(1):4 7. [2] ALBERT J. On the decay of solutions of the generalized BBM equation[J]. J Math Anal , 141:527537. [3] AMICK C J ,BONA J L , SCHONBEK M E. Decay of solutions of some nonlinear wave equations[J].J Diff Eqn,1989,81:149. [4] BOGOLUBSKYJ L. Some examples of inelastic solution interaction[J]. Compute Phys Comm, 1977, 13:149155. [5] Lin Chen. 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[19] 趙云梅、芮偉國 . 用 EXP函數(shù)法求 Equal Width波方程的精確解 [J]. 河南科技大 學(xué) 報 .20xx,29(2):9498. 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 21 致謝 經(jīng)過半年忙碌的學(xué)習(xí)和工作 , 本次畢業(yè)設(shè)計已經(jīng)接近尾聲 , 作為一個本科生的畢業(yè)設(shè)計 , 由于經(jīng)驗的匱乏 , 難免有許多考慮不周全的地方 , 如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo) , 一起工作的同學(xué)們的 支持和幫助 , 要完成這個畢業(yè)設(shè)計是完全不可能的 . 在這里首先要感謝我的 父母 , 是他們不辭勞苦的給我們創(chuàng)造這樣讀書的機(jī)會 , 衷心的希望他們身體健康 . 其次我要感謝我的 導(dǎo)師丁老師 . 丁老師平日里工作繁忙 , 但在我做畢業(yè)設(shè)計的每個階段 , 從查閱資料 , 到設(shè)計草案的確定和修改 , 中期檢查 , 后期詳細(xì)設(shè)計 , 裝配草圖等整個過程中都給予了我悉心的指導(dǎo) . 我的設(shè)計較為復(fù)雜煩瑣 , 但是丁老師仍然細(xì)心地糾正論文中的錯誤 . 除了敬佩丁老師的專業(yè)水平外 , 他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣 , 并將積極影響我今后的 學(xué)習(xí)和工作 . 再 次還要感謝大學(xué)四年來所有的老師 , 為我們打下數(shù)學(xué)專業(yè)知識的基礎(chǔ) 。 同時還要感謝所有的同學(xué)們 , 正是因為有了你們的支持和鼓勵 ., 此次畢業(yè)設(shè)計才會順利完成 . 最后由衷的感謝數(shù)學(xué)學(xué)院和我的母校 — 紅河學(xué)院四年來對我的大力栽培 .