【導(dǎo)讀】工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，確說明并表示謝意。（設(shè)計）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計）用于非贏利目的的。少量復(fù)制并允許論文（設(shè)計）進入學(xué)校圖書館被查閱。保密的論文（設(shè)計）在解密后適用。本文針對廣義KdV-mKdV方程的特點,引入了一個輔助方程。的基礎(chǔ)上,利用F-展開法獲得這個輔助方程的一些函數(shù)型的精確解。maple軟件畫出了在不同參數(shù)條件下的三維圖像和二維圖像。求非線性偏微分方程的解，特別是求行波解的各種方法。橢圓函數(shù)展開法，雙曲正切函數(shù)展開法,齊次平衡法等?！褒R次平衡法”對于求非線性發(fā)展方程的Jacobi橢圓函數(shù)解較為常用。一般情況下,求解非線性方程非常困難,很有意義的工作。光纖、化學(xué)動力學(xué)、等離子體物理、地球化學(xué)起重要作用。

　　

【正文】 12,10,1 ????????????? txn ，????? 的三維圖， 372 是周期行波解（ 337）在參數(shù)條件.,,10,1 ???????????? xtn ，????? 的二維圖。 381 三維圖 382 二維圖 圖 38 是 周期行波解（ 337）的三維圖和二維圖 其中， 381 是周期行波解（ 337）在參數(shù)條 件 .11,113,10,1 ?????????????? txn ，????? 的三維圖， 382 是周期行波解（ 337）在參數(shù)條件.,,10,1 ????????????? xtn ，????? 的二維圖。 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 16 391 三維圖 392 二維圖 圖 39 是 周期行波解（ 343）的三維圖和二維圖 其中， 391 是周期行波解（ 343）在參數(shù)條件 .11,115,1,1,5,10 ????????????? txn ，????? 的三維圖， 392 是周期行波解（ 343）在參數(shù)條件.11,1,1,5,10 ???????????? xtn ，????? 的二維圖。 3101 三維圖 3102 二維圖 圖 310 是 周期行波解（ 343）的三維圖和二維圖 其中， 3101 是周期行波解（ 343）在參數(shù)條件 .11,114,1,1,5,10 ?????????????? txn ，????? 的三維圖， 3102 是周期行波解（ 343）在參數(shù)條件.11,1,1,5,10 ????????????? xtn ，????? 的二維圖。 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 17 第四章 小 結(jié) 本文通過構(gòu)造輔 助方程將求解非線性偏微 分方程 的問題轉(zhuǎn)化為求解常微分方程的問題 ,借助 F 展開法 從而求出大量的 廣義 KdVmKdV 方程 的 精確行波解。 在本文中對 輔 助方程積分時，由于涉及到討論 R ,由此 從 R 大于零、等于零、小于零三種情況出發(fā)進行討論得出對應(yīng)解的形式，本文共求出 7 個精確的行波解，其中有兩個解 （ 331） 和 （ 340）相對簡單為常數(shù)，所以沒有畫出相應(yīng)的圖像，其它的 5 個解 （ 323） 、 （ 326） 、 （ 332） 、 （ 337） 、 (343)都畫出了對應(yīng)的三維圖和二維圖，并且每一個解都對應(yīng)取不同的參數(shù)畫 出了一組圖像，從讓每個解的意義變得更形象。 文章中獲得的結(jié)果 ,與現(xiàn)有文獻 中的結(jié)果相比 ,在解的形式上是不相同的。 筆者認為， 本文的結(jié)果在 廣義 KdVmKdV 方程 精確求解方面 ,起到了一定彌補性的作用 ,并具有一定的應(yīng)用前景 ,豐富了 已有文獻 的內(nèi)容。 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 18 參考文獻 [1] Wadati M. Introduction to solitons [J]. Pramana: . 20xx,57(5–6):841–847. [2] Wazwaz solitarywave special solutions with pactsupport for the nonlinear dispersive K(m,n) equations [J]. Chaos, Solitons and Fractals 20xx, 13(2):321–330. [3] Wazwaz pactons,solitons and periodic solutions for nonlinear variants of the KdV and the KP equations [J]. Chaos, Solitons and Fractals 20xx, 22:249–260. [4] Hereman W, Takaoka M. Solitary wave solutions of nonlinear evolution and wave equations using a direct method and MACSYMA [J]. J. Phys. A 1990,23:4805 – 4822. [5] Rosenau P, Hyman JM. Compactons: solitons with ?nite wavelengths[J]. Phys. . 1993,70(5):564–567. [6] Dusuel S, Michaux P, Remoisse M. From kinks to pactonlike kinks [J].Phys. Rev. E 1998,57(2):2320–2326. [7] Ludu A, Draayer JP. Patterns on liquid surfaces: oidal waves, pactons and scaling [J]. Physica D 1998,123:82–91. [8] Kadomtsev BB, Petviashvili Vi [J]. Sov. Phys. JETP 1974,39:285–295. [9] Wazwaz AM, Taha T. Compact and nonpact structures in a class of nonlinearly dispersive equations [J]. Math Comput Simul 20xx,62(1–2):171–189. [10] Gardner LRT, Gardner GA, Ayoub FA, Amein NK. Simulations of the EW undular bore [J]. Commun. Numer. Methods Eng. 1998,13(7):583–592. [11] Zaki SI. Solitary wave interactions for the modi?ed equal width equation [J]. Comput. Phys. Commun. 20xx,126:219–231. 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 致謝 在 芮 老師 的 細心 指導(dǎo)和筆者的努力下， 本次畢業(yè)論文設(shè)計已經(jīng)接近尾聲，作為一個本科生的畢業(yè)論文，由于 知識面的有限和 經(jīng)驗的 缺乏 ， 本論文 難免有 些 考慮不周全的地方， 還望讀者給予指正批評。 如果沒有導(dǎo)師的督促 和 指導(dǎo)，以及一起 的 同學(xué)們的支持， 要完成這個 論文設(shè)計 是 有很大難度 的。 本論文 撰寫 過程中，得到了 芮偉國教授 的 耐心 指導(dǎo) 和 親切關(guān)懷 。 從課題的選擇到項目的最終完成， 芮 老師都始終 對 我細心的指導(dǎo)和不懈的支持。 幾個月的歲月 ， 芮 老師不僅在學(xué)業(yè)上給 予 我以精心指導(dǎo)，同時還在思想 上給我打氣，當課題遇到困難時，芮老師一直鼓勵我堅持，相信問題總會得以解決。 芮老師 嚴肅的科學(xué)態(tài)度，嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵著我。除了敬佩 芮偉國教授 的專業(yè)水平外，他的 知識面之廣深深感召著我， 治學(xué)嚴謹和科學(xué)研究的精神也是我永遠學(xué)習(xí)的榜樣， 這 必將鞭策和 積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。在此謹向 芮 老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 論文即將完成之際，我 感到 心情 的 喜悅 和高興 ，從開始 進入課題到論文的順利完成，有 許多 可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我 無私 的幫 助 和寶貴的建議 ，在這里請接受我誠摯的謝意 !同時 我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們 ! 最后我還要感謝數(shù)學(xué) 學(xué)院 和我的母校 — 紅河 學(xué)院四年來對我的栽培 ！