廣義逆矩陣及其在線性方程組中的應(yīng)用畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-25 14:14本頁面
【正文】 ： 取，（）知，方程組（）的最小二乘解是 （）的解。因而方程組（）的極小范數(shù)最小二乘解就是方程組（）的極小范數(shù)解。，方程組（）的極小范數(shù)解是。 求方程組的最小二乘解和極小范數(shù)最小二乘解，其中。解 這里 ，所以方程組不相容。最小二乘解為極小范數(shù)最小二乘解為 若存在矩陣，，且，可逆，則，的充要條件為。證明： “” 若，則等號兩邊同時左乘，右乘，得，即。 “” 若，則等號兩邊同時左乘，右乘，得，即。我們知道若方程組（）相容，則是方程組的極小范數(shù)解，因為對任意逆，有是方程組的極小范數(shù)解，而，所以是方程組的極小范數(shù)解。而若方程組（）不相容，則是方程組的極小范數(shù)最小二乘解。對于相容方程組（），極小范數(shù)解滿足是使方程組成立的所有x構(gòu)成的集合中范數(shù)最小的一個。對于不相容方程組（），極小范數(shù)最小二乘解，是使方程組成立的所有x構(gòu)成的集合中范數(shù)最小的一個，即滿足條件：，其中。對給出的一個大于0定值，我們設(shè)一個，使，則 設(shè)為極小范數(shù)最小二乘解， 則 。證明： 若在處最小，則對任意， ，對t在0時求導(dǎo)，得 ，對任意的，有 （）在式（）中，替代y為iy，則有 ，即， （）由式（），（）知，由y的任意性知，即，而可逆，所以。對進行滿秩分解，則。由，所以，而對給定的方程組，為定值，所以。結(jié) 論我們對逆矩陣進行得到廣義逆矩陣的概念，不同于非奇異矩陣的逆，廣義逆矩陣并不唯一，而且廣義逆矩陣的種類也不唯一，我們對廣義逆矩陣進行分類定義，主要研究常見及常用廣義逆矩陣，探討廣義逆矩陣的性質(zhì)，從而對一般矩陣進行其各種廣義逆矩陣的求解，然后利用廣義逆矩陣解線性方程組。本論文主要目標為線性方程組的求解，利用常見廣義逆矩陣逆，逆，逆和MoorePenrose 廣義逆矩陣對線性方程組求解，分別利用上述廣義逆矩陣求相容方程組的通解、極小范數(shù)解和不相容廣義逆矩陣的最小二乘解、極小范數(shù)最小二乘解。參 考 文 獻[1],張凱院,[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000,西安.[2],彭放,[M].武漢:中國之地大學(xué)出版社,2005.[3]王松桂,[M].北京工業(yè)大學(xué)出版社,1996.[4],張凱院,陸全,[M].北京科學(xué)出版社,2001.[5],[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.[6],[J].西昌學(xué)院學(xué)報自然科學(xué)報,2008.[7],[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2009.[8]尹釗,鐘衛(wèi)民,[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,1999.[9][M].南京師范大學(xué)出版社,2005年.[10][J].四川文理學(xué)院學(xué)報,2008.[11]馬秀珍,[J].沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報,2005.[12][J].江西科學(xué),1985.[13][J].江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報.[14][M]同濟大學(xué)出版社，2005.[15]James Allen Fill and Donniell MoorePenrose Generalized Inverse for Matrices[J].September 18,1998.[16] RAO and SUJIT KUMAR inverse of a matrix and its applications[J].601608.致 謝畢業(yè)臨近，心中充滿留戀和感慨，在此，我要感謝所有曾經(jīng)指導(dǎo)過我的老師，幫助過我的同學(xué)，一直支持著我的家人，是你們在我的人生中扮演著不同的角色，幫我解決學(xué)習(xí)中存在的問題，生活中的磕絆，使我不斷進步，你們對我的教誨、幫助和鼓勵我會永遠記在心里。首先，我要感謝我的論文指導(dǎo)老師——孫紅衛(wèi)老師，孫老師在我的畢業(yè)論文的撰寫過程中，給我提供了極大的幫助和指導(dǎo)，從開始選題，中期指導(dǎo)，到最后畢業(yè)論文的結(jié)題，都提出了寶貴的意見，老師對于畢業(yè)論文的態(tài)度嚴謹，精益求精，同時又平易近人，讓我受益匪淺。其次，我要感謝理學(xué)院所有曾經(jīng)擔任過數(shù)學(xué)0601班的任課老師，老師們教會我的不僅僅是專業(yè)知識，更多的的對待學(xué)習(xí)，對待生活的態(tài)度。再次，我要感謝我的父母，是他們在經(jīng)濟上和精神上的大力支持以及幫助才使我能夠順利的完成學(xué)業(yè)。同時，我要感謝我的舍友和其他好友，因為有你們，我的大學(xué)四年才那么充實和快樂，感謝你們給我的幫助和鼓勵，讓我們永遠彼此珍惜。最后，對老師、同學(xué)、家人再次致以我最衷心的感謝！感謝你們，也因為你們，我的人生才會如此豐富和
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