【正文】 ????????? txn ，????? 的三維圖， 322 是孤立 行波解（ 323）在參數(shù)條件.11,5,5 ?????????????? xtn ，????? 的二維圖。 從課題的選擇到項(xiàng)目的最終完成， 芮 老師都始終 對(duì) 我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。 筆者認(rèn)為， 本文的結(jié)果在 廣義 KdVmKdV 方程 精確求解方面 ,起到了一定彌補(bǔ)性的作用 ,并具有一定的應(yīng)用前景 ,豐富了 已有文獻(xiàn) 的內(nèi)容。 情形一： 當(dāng) 0?R 時(shí)， 對(duì)（ 316）是兩邊積分（查積分表）得： 12 2)2l n(1 RQG RRQGPGR ??????? ?, (317) 1c 為任意積分常。需 更加深入 透徹 地 了解緊 孤 子（ Compacton） 性能 和 物理結(jié)構(gòu) [9]。 目前 盡管 已經(jīng)有了多種方法可以 解決 非線性波方程 , 如 雙線性變換法 , 貝克隆變換 ， 逆散射方法的轉(zhuǎn)變 , sinecosine 方法 ， 齊次平衡方法 和 tanh 方法 。進(jìn)一步地 ,利用這些輔助方程的解獲得了 廣義 KdVmKdV 方程 的各種精確行波解。保密的 論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。 廣義 KdVmKdV 方程簡(jiǎn)介 在 現(xiàn)代 科學(xué) 研究 中 ， 非線性波動(dòng)現(xiàn)象 ， 如流體力學(xué) 、 固體物理、集成電路、光纖、化學(xué)動(dòng)力學(xué)、 等離子體物理 、 地球化學(xué)起重要作用 。 國內(nèi) 外大量 的研究工作已 表明緊孤子（ Compactons）有 實(shí)際的科學(xué)應(yīng)用 ,如慣性聚變 ， 裂變的液體滴 (核子物理學(xué) ),預(yù)先形成 的 水動(dòng)力模型 [67]等等 。 本論文是建立在一個(gè)變形的輔助方程 ： ),( 2422 RQFPFFF nn ???? （ 27）之上 ,通過 對(duì)（ 27）式 湊微分并令 ,2 GF n ? （ 28） 可得如下方程： 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 ?ndRQGPGG dG 22 ??? . (29) 在（ 29）式中記 : .2 RQGPGX ??? （ 210） ， .4 2QPRq ?? （ 211） 則方程（ 29）的積分情況如下表 表一 (積分表 ) 當(dāng) 0?R 時(shí) ? ???????? ????RQG RXRXG dG 2ln1 當(dāng) 0?R 時(shí) ? ???????? ???? ? qG RQGRXG dG 2s in1 1或者 ? ???????? ??? ? qG RQGRXG dG 2s in1 1 當(dāng) 0?R 時(shí) ? ??QGXXGdG 2 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 6 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 在本章中，我們考慮下列廣義 KdVmKdV 方程 ,0)( 2 ????? xxxxppt UUUUU ??? (31) 其中， 0?p ,? 、 ? 、 ? 都是常數(shù)。 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 17 第四章 小 結(jié) 本文通過構(gòu)造輔 助方程將求解非線性偏微 分方程 的問題轉(zhuǎn)化為求解常微分方程的問題 ,借助 F 展開法 從而求出大量的 廣義 KdVmKdV 方程 的 精確行波解。除了敬佩 芮偉國教授 的專業(yè)水平外，他的 知識(shí)面之廣深深感召著我， 治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣， 這 必將鞭策和 積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。 351 三維圖 352 二維圖 圖 35 是 孤立 行波解（ 332）的三維圖和二維圖 其中， 351 是孤立 行波解（ 332）在參數(shù)條 件 .2020,10102,1,5,1,1 ?????????????? txn ，????? 的三維圖， 352 是孤立 行波解（ 332）在參數(shù)條件.1010,1,5,1,1 ????????????? xtn ，????? 的二維圖。其 研究的 方法步驟如下： 一般 考慮非線性偏微分方程 (PDE) ( , , , , , , ...) 0 ,t x tt x t x xf u u u u u u ? （ 21） f 為其變?cè)亩囗?xiàng)式 ,其中包含有非線性項(xiàng)和高階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。 一般地， 非線性波孤 立 子的特征 被 定義 為 [4]： （ 1） .局部 的波 形 是穩(wěn)定 ,它們 相互碰撞 時(shí) 保持他們的 特性 。 Solitary wave solution。 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 院 － 系： 數(shù)學(xué)學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 20xxAnnual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate The Fexpansion method for solving the generalized KdVmKdV equations Department: College of Mathematics Major: Mathematics and Applied Mathematics Grade: 20xx Student’s Name: Hu Anping Student No.: 20xx05050225 Tutor: Rui (professor) May, 20xx 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的 指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。 Fexpansion method。然而 ， 在 K(n,n)方程 （ 12） 中 , 非線性色散 項(xiàng) ()n xxxu 與 非線性 項(xiàng) ()nxu 之 間的相互作用 產(chǎn)生 的 孤波 具有緊致的特性 ,通常 人們把 具有這一特性 的 解叫做緊孤子（ Compactons）解。 第二章 研究方法 4 第二章 研究方法 F展開法 目前 F展開法 的 應(yīng)用 ,可視為 雙曲正切函數(shù) ， Jacobi 橢圓函數(shù) 以及 三角函數(shù)展開法的概括。 341 三維圖 342 二維圖 圖 34 是 無界 行波解（ 326）的三維圖和二維 圖 其中， 341 是無界 行波解（ 326）在參數(shù)條 件 第三章 用 F展開法求解廣義 KdVmKdV 方程 14 .11,11,3,1,5,1 ???????????????? txn????? 的三維圖， 342 是無界 行波解（ 326）在參數(shù)條件.11,1,5,1 ??????????????? xtn ，????? 的二維圖。 芮老師 嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。 在本文中對(duì) 輔 助方程積分時(shí)，由于涉及到討論 R ,由此 從 R 大于零、等于零、小于零三種情況出發(fā)進(jìn)行討論得出對(duì)應(yīng)解的形式，本文共求出 7 個(gè)精確的行波解，其中有兩個(gè)解 （ 331） 和 （ 340）相對(duì)簡(jiǎn)單為常數(shù)，所以沒有畫出相應(yīng)的圖像